Le jeune Eric, provençal comme Jean Alesi, débute par le karting en 1976. Il réussit en sept ans dans cette discipline à glaner quatre titres nationaux. En 1983, il remporte le trophée Winfield du circuit Paul Ricard au nez de Jean Alesi et de Bertrand Gachot. Il se voit donc offrir une saison de Formule Renault et il remporte le titre dans cette discipline en 1985.

Poursuivant logiquement la voie qu'il s'est tracée, Eric s'achète une Martini pour prendre part au Championnat de France de F3 1986 ; il termine cinquième. En 1987, la Ralt remplace la Martini et Eric remporte ses premières courses, notamment à Albi. Au championnat, il finit dans les roues de son éternel rival Jean Alesi. Ces deux pilotes ont animé la saison et se sont révélés de redoutables compétiteurs. Le pilote du midi, soutenu par Elf et Winfield, parvient à trouver un volant de F3000 pour 1988. Une belle deuxième place en fin de saison à Dijon convainc DAMS de lui confier un volant pour la prochaine saison. Ce volant, Eric va l'exploiter au mieux en gagnant une course et en finissant troisième du championnat à quelques longueurs de... Jean Alesi une fois de plus !

Mais dans le courant de l'année, Gérard Larrousse décide de se séparer d'un Alboreto dépassé. Il lui propose un volant par le biais d'un contrat portant sur deux Grands Prix puis, au vu de ses premiers résultats, pour la saison suivante. Durant cette première année dans le circus, Eric se montre solide prenant le départ des deux épreuves pour lesquelles il est inscrit.

En 1990, Eric et la Lola-Lamborghini obtiennent de très bons résultats avec notamment une quatrième place à Silverstone. Perdant le moteur Lamborghini en 91, Eric va vivre une saison des plus délicate. Cumulant les abandons et les places en fond de grille, il ne parvient à se distinguer qu'à Mexico en prenant la sixième place. Il sera même non-qualifié au Portugal, pour la première fois de sa carrière. Au Japon, Eric est victime d'un grave accident durant les essais, se brisant les deux jambes. Forfait pour la fin de saison, il voit sa carrière brisée alors qu'il avait un avenir brillant. Il ne reviendra en F1 qu'en 1994, au volant de la seconde Ligier-Renault.

Auteur d'un début de saison relativement anonyme, Eric brille enfin à Hockenheim. Après un carambolage peu après le départ, il se retrouve troisième et parvient à franchir la ligne d'arrivée à cette position. Un exploit qui ne suffira pas à convaincre Ligier de le garder jusqu'à la fin de saison. Il est licencié après le Grand Prix du Portugal, et prend place dans le baquet de la Lotus en lieu et place de Johnny Herbert qui a pris place chez... Ligier ! Ce Grand Prix d'Europe, qu'il termine en dix-huitième position, est la dernière apparition d'Eric Bernard en F1.

Eric poursuit sa carrière dans les compétitions d'endurance et de Grand Tourisme. En 1996, il s'engage dans le championnat BPR au volant d'une Ferrari F40, obtenant notamment un podium à Jarama. L'année suivante, il rejoint l'écurie DAMS qui aligne des Panoz Esperante GTR-1 en FIA GT et aux 24 Heures du Mans. Il participe à l'édition 1997 de la classique mancelle, mais abandonne sur problème mécanique. En 1998, Bernard reste fidèle à Panoz Motorsport et DAMS, disputant le championnat FIA GT et l'American Le Mans Series. En 1999, il alterne entre le championnat européen SRWC sur une Lola B98/10 et l'ALMS aux États-Unis. Il s'impose à Donington et au Nürburgring avec Jean-Marc Gounon, et termine septième des 24 Heures du Mans. Aux Etats-Unis, il gagne à Portland et à Road Atlanta.

En 2000, DAMS s'associe à Cadillac pour développer un nouveau prototype. Bernard participe au programme pendant trois saisons, mais les résultats restent décevants face à la concurrence. En fin d'année 2002, Éric décide de mettre un terme à sa carrière professionnelle.