Histogram

Ushbu histogrammada balandlik teng kenglikdagi intervallarga (5 fut) bo‘lingan

Histogram — bu miqdoriy ma’lumotlarning taqsimotini vizual ko‘rsatish usuli. Histogram tuzishning birinchi qadami qiymatlar oralig‘ini "chelak"ga ajratishdir — ya’ni, barcha qiymatlar oralig‘ini bir qator intervallarga bo‘lish — va keyin har bir intervalga qancha qiymat tushganini hisoblash. Intervallar odatda bir-birini kesib o‘tmaydigan ketma-ket intervallar sifatida belgilanadi. Intervallar qo‘shni bo‘ladi va odatda teng o‘lchamda bo‘ladi.

Histogramlar ma’lumotlarning asosiy taqsimoti zichligini taxminiy tarzda ko‘rsatadi va ko‘pincha zichlikni baholash — ya’ni asosiy o‘zgaruvchining ehtimollik zichlik funksiyasiini baholashda ishlatiladi. Ehtimollik zichligi uchun ishlatiladigan histogramning umumiy maydoni har doim 1 ga normallashtiriladi. Agar x-o‘qidagi interval uzunliklari hammasi 1 ga teng bo‘lsa, histogram nisbiy chastota grafigi bilan bir xil bo‘ladi.

Ba’zan histogramlar ustunli grafiklar bilan chalkashib ketadi. Histogramda har bir interval turli qiymatlar oralig‘i uchun mo‘ljallangan, shuning uchun butun histogram qiymatlar taqsimotini ko‘rsatadi. Ammo ustunli grafikda har bir ustun turli kuzatuvlar kategoriyasi uchun mo‘ljallangan (masalan, har bir ustun turli populyatsiya uchun bo‘lishi mumkin), shuning uchun ustunli grafik turli kategoriyalarni solishtirishda ishlatiladi. Ba’zi mualliflar ustunli grafiklarda ustunlar orasida bo‘shliq bo‘lishini tavsiya qiladi, shunda ular histogram emasligi aniq bo‘ladi.

Misollar

Bu histogramning oʻng tomonidagi maʼlumotlar, 500 ta element ishlatilgan holda:

Intervall/Interval	Soni/Frequency
−3.5 dan −2.51 gacha	9
−2.5 dan −1.51 gacha	32
−1.5 dan −0.51 gacha	109
−0.5 dan 0.49 gacha	180
0.5 dan 1.49 gacha	132
1.5 dan 2.49 gacha	34
2.5 dan 3.49 gacha	4

Histogramdagi naqshlarni tavsiflash uchun ishlatiladigan soʻzlar: „simmetrik“, „chapga burilgan“ yoki „oʻngga burilgan“, „unimodal“, „bimodal“ yoki „multimodal“.

• 
  Simmetrik, unimodal
• 
  O‘ngga burilgan
• 
  Chapga burilgan
• 
  Bimodal
• 
  Multimodal
• 
  Simmetrik

Maʼlumotlarni yaxshiroq tushunish uchun bir nechta turli interval kengliklaridan foydalanib, histogramni chizish tavsiya etiladi. Quyida restoran maslahatlari boʻyicha misol keltirilgan.

• 
  Maslahatlar, 1$ interval kengligi bilan, o‘ngga burilgan, unimodal
• 
  Maslahatlar, 10 sent interval kengligi bilan, hali ham o‘ngga burilgan, multimodal, modalar $ va 50 sentda, yaxlitlashni ko‘rsatadi, shuningdek, ayrim chet qiymatlar

AQSh Aholi roʻyxati byurosi 124 million kishi uyidan tashqarida ishlashini aniqladi. Ularning ishga borish vaqti boʻyicha maʼlumotlariga koʻra, quyidagi jadvalda „kamida 30 lekin 35 daqiqa dan kam boʻlmagan“ deb javob bergan odamlar soni yuqoridagi va pastdagi kategoriyalardagi sonlardan koʻproq. Bu, odatda, odamlar hisobot berishda vaqtni yaxlitlash tufayli yuzaga keladi. Maʼlumot toʻplashda qiymatlarni taxminan yaxlitlash muammosi keng tarqalgan hodisa hisoblanadi.

Ishga borish vaqti histogrami, AQSh 2000-yilgi aholi roʻyxati. Egri ostidagi maydon umumiy holatlar soniga teng. Ushbu diagrammada jadvaldan Q/kenglik ishlatilgan.

Absolyut sonlar boʻyicha maʼlumotlar

Interval	Kenglik	Soni	Soni/kenglik
0	5	4180	836
5	5	13687	2737
10	5	18618	3723
15	5	19634	3926
20	5	17981	3596
25	5	7190	1438
30	5	16369	3273
35	5	3212	642
40	5	4122	824
45	15	9200	613
60	30	6461	215
90	60	3435	57

Ushbu histogram har bir blokning balandligi orqali har bir boʻlim intervaldagi holatlar sonini koʻrsatadi, shunda har bir blokning maydoni ushbu kategoriyaga tushgan odamlar soniga teng boʻladi. Egri ostidagi maydon umumiy holatlar sonini (124 million) ifodalaydi. Ushbu turdagi histogram absolyut sonlarni koʻrsatadi, Q minglarda berilgan.

Ishga borish vaqti histogrami, AQSh 2000-yilgi aholi roʻyxati. Egri ostidagi maydon 1 ga teng. Ushbu diagrammada jadvaldan Q/umumiy/kenglik (siqilish) ishlatilgan. Blokning balandligi siqilish sifatida taʼriflanadi — yaʼni gorizontal birlik boshiga foiz.

Proportsiya boʻyicha maʼlumotlar

Interval	Kenglik	Soni (Q)	Q/umumiy/kenglik
0	5	4180	0.0067
5	5	13687	0.0221
10	5	18618	0.0300
15	5	19634	0.0316
20	5	17981	0.0290
25	5	7190	0.0116
30	5	16369	0.0264
35	5	3212	0.0052
40	5	4122	0.0066
45	15	9200	0.0049
60	30	6461	0.0017
90	60	3435	0.0005

Ushbu histogram faqat vertikal oʻlchamda birinchi histogramdan farq qiladi. Har bir blokning maydoni ushbu kategoriya umumiy sonining ulushi sifatida ifodalanadi va barcha bloklarning umumiy maydoni 1 ga teng. Chizma koʻrsatilgan egri oddiy zichlik bahosidir. Ushbu versiya proportsiyalarni koʻrsatadi va uni „unit area histogram“ deb ham atashadi.

Boshqacha qilib aytganda, histogram klass interval kengliklari bilan ifodalangan toʻgʻri toʻrtburchaklar orqali chastota taqsimotini koʻrsatadi va bloklarning maydoni mos chastotalarga proporsional boʻladi: har bir blok balandligi intervaldagi oʻrtacha chastota zichligini ifodalaydi. Intervallar ketma-ket joylashtiriladi, shunda histogramdagi maʼlumotlar, eksklyuziv boʻlsa ham, uzluksiz ekanligi koʻrsatiladi. (Masalan, histogramda 10.5–20.5 va 20.5–33.5 oraligʻidagi ikki qoʻshni interval boʻlishi mumkin, ammo 10.5–20.5 va 22.5–32.5 oraligʻidagi ikki interval boʻlishi mumkin emas. Boʻsh intervallar boʻsh koʻrsatiladi, ularni oʻtkazib yuborish mumkin emas.)