Alexander Grothendieck

Alexander Grothendieck nel 1970

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Medaglia Fields nel 1966

Alexander Grothendieck (Berlino, 28 marzo 1928 – Saint-Girons, 13 novembre 2014) è stato un matematico apolide naturalizzato francese.

Nato in Germania da padre russo e madre tedesca, ha trascorso la maggior parte della vita in Francia. È ritenuta una delle figure chiave per la creazione della moderna geometria algebrica. La sua ricerca ampliò la portata del campo e aggiunse elementi di algebra commutativa, algebra omologica, teoria dei fasci e teoria delle categorie ai suoi fondamenti, mentre la sua cosiddetta prospettiva "relativa" portò a progressi rivoluzionari in molti ambiti della matematica pura. È considerato da molti il più grande matematico del XX secolo.

Grothendieck iniziò la sua produttiva e pubblica carriera come matematico nel 1949. Nel 1958 fu nominato professore di ricerca presso l'Institut des hautes études scientifiques (IHÉS) e vi rimase fino al 1970, quando, spinto da convinzioni personali e politiche, se ne andò a seguito di una disputa sui finanziamenti militari. Ricevette la Medaglia Fields nel 1966 per i progressi nella geometria algebrica, nell'algebra omologica e nella K-teoria. In seguito divenne professore all'Università di Montpellier e, pur continuando a produrre lavori matematici di rilievo, si ritirò dalla comunità matematica pur continuando i suoi studi oltre a approfondire interessi per tematiche politiche e religiose tra cui il buddhismo e un misticismo di ispirazione cristiano cattolica. Nel 1991 si trasferì nel villaggio francese di Lasserre, nei Pirenei, dove visse in isolamento, continuando a lavorare sulla matematica e sui suoi pensieri filosofici e religiosi fino alla sua morte nel 2014

Biografia

Il padre di Alexander, Alexander Schapiro (Александр Петрович Шапиро), detto Sascha, era di famiglia ebrea chassidica, proveniente dall'area russa (Novozybkov) (1890 circa – 1942) ed era un militante anarchico; la madre, Johanna Grothendieck, detta Hanka (1900 – 1957), proveniva da una famiglia protestante che un secolo prima si era trasferita dai Paesi Bassi ad Amburgo; i genitori si erano conosciuti nel mondo dei movimenti anarchici. Al momento della nascita, Alexandre fu registrato all'anagrafe col cognome del marito separato della madre; successivamente, per proteggere il bambino, i genitori ottennero di modificare il cognome con quello della madre, germanico (basso-tedesco) e quindi più protettivo rispetto a quello del padre biologico.

All'epoca i genitori erano rispettivamente fotografo di strada e giornalista precaria. A maggio 1933 il padre si sposta a Parigi, seguìto a fine anno dalla madre, che lascia Alexandre in affidamento ad una famiglia amburghese, gli Heydorn; entrambi i genitori prendono parte, nelle brigate anarchiche, alla guerra civile spagnola; in quel periodo Alexander frequenta le scuole ad Amburgo. Nel 1939, rientrati i genitori in Francia dopo l'esperienza militare, allo scoppio della guerra si ritiene opportuno che il bambino li possa raggiungere, anche per la mutata situazione in Germania, così Alexandre raggiunge prima il padre e poi si trasferisce presso la madre a Nîmes.

Con l'invasione tedesca della Francia la famiglia si divide. Il padre Sascha, arrestato dalla polizia di Vichy, fu internato nel campo di Le Vernet sui Pirenei, il peggiore fra i campi francesi e poi tradotto ad Auschwitz, dove morì nel 1942. Alexandre e la madre, dichiarati étrangers indésirables, furono prima internati nel campo di Rieucros, presso Mende, campo femminile destinato ai reduci della guerra civile spagnola; il ragazzo andava a scuola in un paese a 4–5 km dal campo. Poi la madre fu trasferita al campo di concentramento di Gurs, e il figlio a Le Chambon-sur-Lignon, dove nel 1944 si diplomò al liceo Cévenol.

Finita la guerra, Alexander seguì la madre nei pressi di Montpellier, dove si iscrisse alla Facoltà di Matematica e si laureò nel 1948. Dopo la laurea, trasferitosi a Parigi per un dottorato, frequenta l'École Normale Supérieure, viene apprezzato da molti matematici, tra i quali Henri Cartan, che lo invita a proseguire gli studi a Nancy, dove ottiene il dottorato nel 1953 con Laurent Schwartz. Negli anni successivi va in varie università delle Americhe: insegna a San Paolo ed è visiting professor nelle Università del Kansas e di Chicago. I tentativi di una collocazione lavorativa in Francia risultano frustrati dal suo essere apolide, il rifiuto della cittadinanza francese è dato da una protesta contro la guerra di Algeria cui Grothendieck si rifiutò di prendervi parte. Nel 1957 la madre Johanna morì di tubercolosi, contratta nei campi di concentramento.

Importante per Grothendieck, a partire dal 1957, fu l'esperienza con il gruppo di matematici francesi che andava sotto l'eteronimo di "Bourbaki", che contava matematici come Jean Dieudonné, Charles Ehresmann, Jean Delsarte, e André Weil.

Nel 1959, subito dopo la nascita dell'Institut des Hautes Études Scientifiques, Grothendieck fu uno dei primi ricercatori assunti. Nel 1966 a Mosca gli fu attribuita la medaglia Fields, la massima onorificenza mondiale per i matematici sotto i 40 anni di età; il matematico non ritira il premio per protesta contro la politica di riarmo sovietica. Nel 1970 Grothendieck, all'età di 42 anni, abbandona la scena ufficiale, dimettendosi dall'Institut des Hautes Études Scientifiques. La scelta fu motivata dalla scoperta che l'Institut riceveva da anni finanziamenti del Ministero della Difesa francese.

Uscito dall'Istituto, Grothendieck accettò una docenza al Collège de France (1970-73), poi all'Università di Montpellier (1973-1984) ed infine al CNRS, fino al pensionamento nel 1988. In quell'anno rifiutò il Crafoord Prize conferitogli dall'Accademia reale svedese delle scienze, motivando la sua scelta su basi etiche, illustrate in una lettera aperta ai giornali.

Nel corso degli anni 80 continuò a scrivere ricerche matematiche, seppur non nel senso convenzionale del termine, oltre che su vari altri argomenti, spesso di natura biografica, in numerosi e influenti manoscritti di limitata diffusione. Tra il 1980 e il 1981 lavorò a La Longue Marche à travers la théorie de Galois (La lunga marcia attraverso la teoria di Galois), lungo oltre 1600 pagine che lo portò successivamente a definire l'Esquisse d'un programme. In esso era incluso anche uno studio sulla teoria di Teichmülle inter-universale.

Nel 1983 Grothendieck scrisse anche un manoscritto di circa 600 pagine intitolato Pursuing Stacks, in cui, in uno stile semi-diaristico, venivano esaminate le sue teorie tra la teoria dell'algebra omologica, la geometria algebrica e i prospetti per una teoria no-comunicative delle pile. Il manoscritto, editato per la pubblicazione da G. Maltsiniotis, successivamente portò allo sviluppo di un'altra opera monumentale, Les Dérivateurs. Scritto nel 1991 e lungo circa 2000 pagine, sviluppò ulteriormente le teorie omologiche di Pursuing Stacks. Questo lavorò anticipò gli sviluppi e gli studi degli anni Novanta sulla teoria omotopica di Fabien Morel e Vladimir Voevodskij.

La Clef des Songes (la chiave dei sogni), scritto nel 1987, è un testo autobiografico in cui Grothendieck parla della sua considerazione dei propri sogni che lo hanno portato a credere nell'esistenza di una divinità. Nelle note a questo manoscritto, Grothendieck descrisse la vita e l'opera di 18 "mutanti", persone, definite dall'autore come "mutanti", che considerava come pionieri visionari in anticipo rispetto alla loro epoca e annunciatori di una nuova era. L'unico matematico nella lista era Bernhard Riemann. Influenzato dalla mistica cattolica Marta Robin, la quale si diceva fosse sopravvissuta solo grazie all'Eucaristia, Grothendieck iniziò a vivere in un progressivo isolamento fatto di privazioni arrivando quasi a morire di stenti nel 1988. La sua crescente preoccupazione per le questioni spirituali emerse anche in una lettera intitolata "Lettera della Buona Novella", inviata a 250 amici nel gennaio 1990. In essa, descriveva i suoi incontri con una divinità e annunciava che una Nuova Era sarebbe iniziata il 14 ottobre 1996.

Il Grothendieck Festschrift, pubblicato nel 1990, consiste in una raccolta di tre volumi di articoli di ricerca, pubblicata in occasione del suo sessantesimo compleanno nel 1988.

Oltre 20.000 pagine di ricerche matematiche e altri scritti di Grothendieck sono conservati nell'università di Montpellier e rimangono attualmente inedite.

Nel 1991, Grothendieck si trasferì in una nuova località rimasta ignota ai suoi compagni del mondo matematico. In seguito, pochissime persone ebbero possibilità di visitarlo. Gli abitanti del villaggio lo aiutarono a mantenersi con una dieta più varia dopo che aveva cercato di sopravvivere esclusivamente con una zuppa a base di tarassaco. A un certo punto, i colleghi Leila Schneps e Pierre Lochak lo rintracciarono e intraprese con loro una breve corrispondenza. Divennero così tra gli ultimi membri dell'establishment matematico a entrare in contatto con lui. Dopo la sua morte, si scoprì che viveva da solo in una casa a Lasserre, in Ariège, un piccolissimo villaggio ai piedi dei Pirenei.

Nel gennaio 2010, Grothendieck scrisse la lettera intitolata Dichiarazione d'intenti di non-pubblicazione a Luc Illusie, rivelando che tutto il materiale pubblicato durante sua assenza era stato pubblicato senza il suo permesso. Chiese che nessuna delle sue opere fosse riprodotta, né in tutto né in parte, e che copie di quest'opera fossero rimosse dalle biblioteche e definì un sito web dedicato al suo lavoro "un abominio".

Nel settembre 2014, quasi completamente sordo e cieco, chiese a un vicino di comprargli una pistola per potersi suicidare ma questi si rifiutò. Il 13 novembre 2014, all'età di 86 anni, Grothendieck morì in solitudine nell'ospedale di Saint-Lizier o Saint-Girons, nell'Ariège.

L'opera

Grothendieck è considerato uno dei più grandi matematici del XX secolo, noto per lo straordinario intuito e per le geniali pionieristiche idee. Allievo di Laurent Schwartz, diede la definizione decisiva di schema; definì lo spettro di un anello commutativo come insieme degli ideali primi con la topologia di Zariski, ma lo arricchì di un fascio di anelli: a ogni aperto di Zariski associa un anello di funzioni, pensate come funzioni polinomiali sull'aperto.

Questi oggetti sono gli schemi affini; uno schema in generale si ottiene incollando schemi affini, analogamente al fatto che le varietà proiettive si ottengono incollando varietà affini. Questo lo portò, insieme a Jean-Pierre Serre, negli anni Cinquanta e Sessanta del Novecento, a gettare le nuove basi della geometria algebrica formulando la teoria dei fasci, utilizzando schemi per generalizzare il concetto di varietà algebrica.

La maggior parte dei lavori di Grothendieck sono stati pubblicati nel monumentale e incompiuto Éléments de géométrie algébrique (EGA) e nei Séminaire de géométrie algébrique du Bois Marie (SGA). La collezione Fondements de la géométrie algébrique (FGA) riunisce una parte dei seminari presentati da Grothendieck nell'ambito del séminaire Bourbaki. Nel progetto iniziale di Grothendieck il Séminaire andava considerato una forma preliminare degli Eléments, destinata ad essere inglobata in questi ultimi, inizialmente pubblicati dall'Institut des Hautes Études Scientifiques in svariati ponderosi tomi.

Pacifismo

Nell'ultimo periodo della sua attività di ricerca e di docenza, Grothendieck aveva accentuato e manifestato i temi anti-militaristi e pacifisti, oltre a quelli della diseguaglianza sociale, ponendosi in posizione di rottura con la struttura accademica francese; fondò il gruppo Survivre nel 1970 e, per protesta contro la guerra del Vietnam, tenne lezioni di matematica durante i bombardamenti di Hanoi.

Bibliografia

• (a cura di) Giulio Giorello, Matematica ribelle. Le due vite di Alexander Grothendieck, Milano, Corriere della Sera Storie, 2014, ISBN 9772038084192.
• Benjamin Labatut, Quando abbiamo smesso di capire il mondo, Milano, Adelphi, 2021, ISBN 9788845935183.

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Collegamenti esterni

• Grothendieck, Alexandre, su Treccani.it – Enciclopedie on line, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
• Grothendieck, Alexander, su sapere.it, De Agostini.
• Grothendieck, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
• (EN) Alexandre Grothendieck, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
• (EN) Alexander Grothendieck, su MacTutor, University of St Andrews, Scotland.
• (EN) Alexander Grothendieck, su Mathematics Genealogy Project, North Dakota State University.
• (EN) Opere di Alexander Grothendieck, su Open Library, Internet Archive.
• (EN) Opere riguardanti Alexander Grothendieck, su Open Library, Internet Archive.
• (EN) Alexandre Grothendieck, su Goodreads.
• Alexander Grothendieck di Luca Barbieri Viale
• Nicola Ciccoli, La lunga marcia in salita di Alexander Grothendieck, Maddmaths, 15 novembre 2014, dal sito della Società italiana di matematica applicata e industriale (SIMAI).
• (FR) Alexander Grothendieck: Allons-nous continuer la recherche scientifique? (Conferenza al CERN, 27/01/1972), su youtube.com.
• Alexander Grothendieck, Dobbiamo continuare la ricerca scientifica? [e profilo biografico], su "Rivista Malamente", n. 15, settembre 1919