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NASU41 · web-flow · commit eff769bb2f4a · 2020-09-09T00:36:08.000+09:00
issue By NASU41#13 DSU, 2020/09/09
diff --git a/DSU/DSU.java b/DSU/DSU.java
@@ -0,0 +1,70 @@
+class DSU{
+    private int n;
+    private int[] parentOrSize;
+    
+    public DSU(int n){
+        this.n = n;
+        this.parentOrSize = new int[n];
+        Arrays.fill(parentOrSize,-1);
+    }
+    
+    int merge(int a, int b){
+        if(!(0 <= a && a < n) || !(0 <= b && b < n)){
+            // この式が成立しない物は動作しません。
+            return -1;
+        }
+        int x = leader(a);
+        int y = leader(b);
+        if(x == y) return x;
+        if(-parentOrSize[x] < -parentOrSize[y]){
+            int tmp = x;
+            x = y;
+            y = tmp;
+        }
+        parentOrSize[x] += parentOrSize[y];
+        parentOrSize[y] = x;
+        return x;
+    }
+    
+    boolean same(int a, int b){
+        if(!(0 <= a && a < n) || !(0 <= b && b < n)){
+            // この式が成立しない物は動作しません。
+            return false;
+        }
+        return leader(a) == leader(b);
+    }
+    
+    int leader(int a){
+        if (parentOrSize[a] < 0){
+            return a;
+        }else{
+            parentOrSize[a] = leader(parentOrSize[a]);
+            return parentOrSize[a];
+        }
+    }
+
+    int size(int a) {
+        if(!(0 <= a && a < n)){
+            // この式が成立しない物は動作しません。
+            return -1;
+        }
+        return -parentOrSize[leader(a)];
+    }
+    
+    ArrayList<ArrayList<Integer>> groups(){
+        int[] leaderBuf = new int[n];
+        int[] groupSize = new int[n];
+        for(int i = 0; i < n; i++){
+            leaderBuf[i] = leader(i);
+            groupSize[leaderBuf[i]]++;
+        }
+        ArrayList<ArrayList<Integer>> result = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
+        for(int i = 0; i < n; i++){
+            result.add(new ArrayList<>());
+        }
+        for(int i = 0; i < n; i++){
+            result.get(leaderBuf[i]).add(i);
+        }
+        return result;
+    }
+}
diff --git a/DSU/README.md b/DSU/README.md
@@ -0,0 +1,92 @@
+# クラス DSU
+- - -
+
+無向グラフに対して,
+
+* 辺の追加
+* 2 頂点が連結かの判定
+
+を $O(α(N))$ 時間で処理することが出来ます。
+
+また、内部的に各連結成分ごとに代表となる頂点を 11 つ持っています。辺の追加により連結成分がマージされる時、新たな代表元は元の連結成分の代表元のうちどちらかになります。
+
+## コンストラクタ
+### DSU
+```java
+public DSU(int n){
+```
+
+* $n$頂点$0$辺の無向グラフを作ります。
+
+制約
+頂点数 $n$ の配列 $a_0, a_1, \dots, a_{n-1}$を作ります. 
+初期値はすべて-1です.
+(C++版だと10^8まで可能と書いてありますが、Javaだと厳しいかもしれません)
+計算量: $O(n)$
+
+## メソッド
+### merge
+```java
+int merge(int a, int b)
+```
+辺$(a,b)$を足します。
+$a,b$ が連結だった場合はその代表元、非連結だった場合は新たな代表元を返します。(index外の数字を入れた場合は-1を返します。)
+**制約**
+* 0 \leq a < n
+* 0 \leq b < n
+
+**計算量**
+* ならし$O(α(n))$
+
+### same
+```java
+boolean same(int a, int b){
+```
+頂点$a,b$が連結かどうかを返します。
+
+**制約**
+* 0 \leq a < n
+* 0 \leq b < n
+
+**計算量**
+* ならし$O(α(n))$
+
+### leader
+```java
+int leader(int a){
+```
+頂点$a$の属する連結成分の代表元を返します。
+
+**制約**
+* 0 \leq a < n
+
+**計算量**
+* ならし$O(α(n))$
+
+### size
+```java
+int size(int a) {
+```
+頂点$a$の属する連結成分のサイズを返します。
+
+**制約**
+* 0 \leq a < n
+
+**計算量**
+* ならし$O(α(n))$
+
+### groups
+```java
+ArrayList<ArrayList<Integer>> groups(){
+```
+グラフを連結成分に分け、その情報を返します。
+返り値は「「一つの連結成分の頂点番号のリスト」のリスト」です。 (内側外側限らず)vector内でどの順番で頂点が格納されているかは未定義です。
+
+**計算量**
+* $O(n)$
+
+## 使用例
+- Java11
+[[https://atcoder.jp/contests/practice2/submissions/16582269]]
+- Java8
+[[https://atcoder.jp/contests/practice2/submissions/16582277]]
