python-docs-fa/tutorial/floatingpoint.po at fix-machine-translation · python/python-docs-fa

837 lines (761 loc) · 35.3 KB
# SOME DESCRIPTIVE TITLE.
# Copyright (C) 2001-2025, Python Software Foundation
# This file is distributed under the same license as the Python package.
# FIRST AUTHOR <EMAIL@ADDRESS>, YEAR.
"Project-Id-Version: Python 3.13\n"
"Report-Msgid-Bugs-To: \n"
"POT-Creation-Date: 2025-02-10 02:51+0330\n"
"PO-Revision-Date: YEAR-MO-DA HO:MI+ZONE\n"
"Last-Translator: FULL NAME <EMAIL@ADDRESS>\n"
"Language-Team: LANGUAGE <LL@li.org>\n"
"MIME-Version: 1.0\n"
"Content-Type: text/plain; charset=UTF-8\n"
"Content-Transfer-Encoding: 8bit\n"
#: tutorial/floatingpoint.rst:10
msgid "Floating-Point Arithmetic:  Issues and Limitations"
msgstr "محاسبات ممیز شناور: مسائل و محدودیت ها"
#: tutorial/floatingpoint.rst:16
"Floating-point numbers are represented in computer hardware as base 2 "
"(binary) fractions.  For example, the **decimal** fraction ``0.625`` has "
"value 6/10 + 2/100 + 5/1000, and in the same way the **binary** fraction "
"``0.101`` has value 1/2 + 0/4 + 1/8. These two fractions have identical "
"values, the only real difference being that the first is written in base 10 "
"fractional notation, and the second in base 2."
"اعداد ممیز شناور در سخت افزار کامپیوتر به صورت کسری پایه 2 (دودویی) نشان "
"داده می شوند.  به عنوان مثال، کسر **decimal** ``0.625`` دارای ارزش 6/10 + "
"2/100 + 5/1000 است و به همین ترتیب کسر **binary** ``0.101`` دارای ارزش 1/2 +"
" 0/4 + 1/8 است. این دو کسر مقادیر یکسانی دارند، تنها تفاوت واقعی این است که "
"اولی با نماد کسری پایه 10 و دومی در پایه 2 نوشته شده است."
#: tutorial/floatingpoint.rst:23
"Unfortunately, most decimal fractions cannot be represented exactly as "
"binary fractions.  A consequence is that, in general, the decimal floating-"
"point numbers you enter are only approximated by the binary floating-point "
"numbers actually stored in the machine."
"متأسفانه، اکثر کسرهای اعشاری نمی توانند دقیقاً به صورت کسرهای دودویی نمایش "
"داده شوند.  نتیجه این است که، به طور کلی، اعداد ممیز شناور اعشاری که وارد "
"می‌کنید، تنها با اعداد ممیز شناور باینری که واقعاً در دستگاه ذخیره می‌شوند، "
"تقریبی دارند."
#: tutorial/floatingpoint.rst:28
"The problem is easier to understand at first in base 10.  Consider the "
"fraction 1/3.  You can approximate that as a base 10 fraction::"
"درک مسئله در ابتدا در پایه 10 آسانتر است. کسری 1/3 را در نظر بگیرید.  شما می"
" توانید آن را به عنوان کسری پایه 10 تقریب بزنید:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:31
msgid "0.3"
msgstr "0.3"
#: tutorial/floatingpoint.rst:33 tutorial/floatingpoint.rst:37
msgid "or, better, ::"
msgstr "یا بهتر ::"
#: tutorial/floatingpoint.rst:35
msgid "0.33"
msgstr "0.33"
#: tutorial/floatingpoint.rst:39
msgid "0.333"
msgstr "0.333"
#: tutorial/floatingpoint.rst:41
"and so on.  No matter how many digits you're willing to write down, the "
"result will never be exactly 1/3, but will be an increasingly better "
"approximation of 1/3."
"و غیره  مهم نیست که چند رقم را بخواهید یادداشت کنید، نتیجه هرگز دقیقاً 1/3 "
"نخواهد بود، بلکه تقریب فزاینده بهتری از 1/3 خواهد بود."
#: tutorial/floatingpoint.rst:45
"In the same way, no matter how many base 2 digits you're willing to use, the"
" decimal value 0.1 cannot be represented exactly as a base 2 fraction.  In "
"base 2, 1/10 is the infinitely repeating fraction ::"
"به همین ترتیب، مهم نیست که چند رقم پایه 2 را می خواهید استفاده کنید، مقدار "
"اعشاری 0.1 نمی تواند دقیقاً به عنوان یک کسر پایه 2 نمایش داده شود.  در پایه "
"2، 1/10 کسر بی نهایت تکراری است::"
#: tutorial/floatingpoint.rst:49
#: tutorial/floatingpoint.rst:51
"Stop at any finite number of bits, and you get an approximation.  On most "
"machines today, floats are approximated using a binary fraction with the "
"numerator using the first 53 bits starting with the most significant bit and"
" with the denominator as a power of two.  In the case of 1/10, the binary "
"fraction is ``3602879701896397 / 2 ** 55`` which is close to but not exactly"
" equal to the true value of 1/10."
"روی هر تعداد بیت محدودی توقف کنید و یک تقریب به دست می آورید.  در اکثر "
"ماشین‌های امروزی، شناورها با استفاده از یک کسر دودویی با عددی که از 53 بیت "
"اول استفاده می‌کند، با مهم‌ترین بیت شروع می‌شود و مخرج آن به توان دو می‌رسد."
"  در مورد 1/10، کسر باینری ``3602879701896397 / 2 ** 55`` است که نزدیک است "
"اما دقیقاً برابر با مقدار واقعی 1/10 نیست."
#: tutorial/floatingpoint.rst:58
"Many users are not aware of the approximation because of the way values are "
"displayed.  Python only prints a decimal approximation to the true decimal "
"value of the binary approximation stored by the machine.  On most machines, "
"if Python were to print the true decimal value of the binary approximation "
"stored for 0.1, it would have to display::"
"بسیاری از کاربران به دلیل نحوه نمایش مقادیر از تقریب آگاه نیستند.  پایتون "
"فقط یک تقریب اعشاری را به مقدار اعشاری واقعی تقریب باینری ذخیره شده توسط "
"ماشین چاپ می کند.  در اکثر ماشین‌ها، اگر پایتون مقدار اعشاری واقعی تقریب "
"باینری ذخیره شده برای 0.1 را چاپ کند، باید نشان دهد:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:64
">>> 0.1\n"
">>> 0.1\n"
#: tutorial/floatingpoint.rst:67
"That is more digits than most people find useful, so Python keeps the number"
" of digits manageable by displaying a rounded value instead:"
"این ارقام بیشتر از آن چیزی است که بیشتر مردم مفید می دانند، بنابراین پایتون "
"با نمایش یک مقدار گرد شده، تعداد ارقام را قابل مدیریت نگه می دارد:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:70
">>> 1 / 10\n"
">>> 1 / 10\n"
#: tutorial/floatingpoint.rst:75
"Just remember, even though the printed result looks like the exact value of "
"1/10, the actual stored value is the nearest representable binary fraction."
"فقط به یاد داشته باشید، حتی اگر نتیجه چاپ شده شبیه مقدار دقیق 1/10 باشد، "
"مقدار ذخیره شده واقعی نزدیکترین کسر باینری قابل نمایش است."
#: tutorial/floatingpoint.rst:78
"Interestingly, there are many different decimal numbers that share the same "
"nearest approximate binary fraction.  For example, the numbers ``0.1`` and "
"``0.10000000000000001`` and "
"approximated by ``3602879701896397 / 2 ** 55``.  Since all of these decimal "
"values share the same approximation, any one of them could be displayed "
"while still preserving the invariant ``eval(repr(x)) == x``."
"جالب اینجاست که اعداد اعشاری مختلف زیادی وجود دارند که نزدیکترین کسر دودویی "
"تقریبی یکسانی دارند.  به عنوان مثال، اعداد ``0.1`` و ``0.10000000000000001``"
"``3602879701896397 / 2 ** 55`` تقریبی هستند.  از آنجایی که همه این مقادیر "
"اعشاری تقریب یکسانی دارند، هر یک از آنها می تواند با حفظ ``eval(repr(x)) == "
"x`` ثابت نمایش داده شود."
#: tutorial/floatingpoint.rst:86
"Historically, the Python prompt and built-in :func:`repr` function would "
"choose the one with 17 significant digits, ``0.10000000000000001``.   "
"Starting with Python 3.1, Python (on most systems) is now able to choose the"
" shortest of these and simply display ``0.1``."
"از لحاظ تاریخی، تابع اعلان پایتون و تابع :func:`repr` داخلی، یکی با 17 رقم "
"قابل توجه، ``0.10000000000000001`` را انتخاب می کند.   با شروع پایتون 3.1، "
"پایتون (در اکثر سیستم ها) اکنون می تواند کوتاه ترین را انتخاب کند و به سادگی"
" ``0.1`` را نمایش دهد."
#: tutorial/floatingpoint.rst:91
"Note that this is in the very nature of binary floating point: this is not a"
" bug in Python, and it is not a bug in your code either.  You'll see the "
"same kind of thing in all languages that support your hardware's floating-"
"point arithmetic (although some languages may not *display* the difference "
"by default, or in all output modes)."
"توجه داشته باشید که این در ماهیت نقطه شناور باینری است: این یک باگ در پایتون"
" نیست و در کد شما نیز وجود ندارد.  در همه زبان‌هایی که از محاسبات ممیز شناور"
" سخت‌افزار شما پشتیبانی می‌کنند، چیزهای مشابهی خواهید دید (اگرچه ممکن است "
"برخی از زبان‌ها به‌طور پیش‌فرض یا در همه حالت‌های خروجی تفاوت *display* را "
"نداشته باشند)."
#: tutorial/floatingpoint.rst:97
"For more pleasant output, you may wish to use string formatting to produce a"
" limited number of significant digits:"
"برای خروجی دلپذیرتر، ممکن است بخواهید از قالب بندی رشته برای تولید تعداد "
"محدودی ارقام قابل توجه استفاده کنید:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:100
">>> format(math.pi, '.12g')  # give 12 significant digits\n"
"'3.14159265359'\n"
">>> format(math.pi, '.2f')   # give 2 digits after the point\n"
">>> repr(math.pi)\n"
"'3.141592653589793'"
">>> format(math.pi, '.12g')  # give 12 significant digits\n"
"'3.14159265359'\n"
">>> format(math.pi, '.2f')   # give 2 digits after the point\n"
">>> repr(math.pi)\n"
"'3.141592653589793'"
#: tutorial/floatingpoint.rst:111
"It's important to realize that this is, in a real sense, an illusion: you're"
" simply rounding the *display* of the true machine value."
"درک این نکته مهم است که این به معنای واقعی یک توهم است: شما به سادگی "
"*display* مقدار واقعی ماشین را گرد می کنید."
#: tutorial/floatingpoint.rst:114
"One illusion may beget another.  For example, since 0.1 is not exactly 1/10,"
" summing three values of 0.1 may not yield exactly 0.3, either:"
"یک توهم ممکن است توهم دیگری ایجاد کند.  برای مثال، از آنجایی که 0.1 دقیقاً "
"1/10 نیست، با جمع کردن سه مقدار 0.1 ممکن است دقیقاً 0.3 به دست نیاید:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:117
">>> 0.1 + 0.1 + 0.1 == 0.3\n"
">>> 0.1 + 0.1 + 0.1 == 0.3\n"
#: tutorial/floatingpoint.rst:122
"Also, since the 0.1 cannot get any closer to the exact value of 1/10 and 0.3"
" cannot get any closer to the exact value of 3/10, then pre-rounding with "
":func:`round` function cannot help:"
"همچنین، از آنجایی که 0.1 نمی تواند به مقدار دقیق 1/10 نزدیک شود و 0.3 نمی "
"تواند به مقدار دقیق 3/10 نزدیک شود، بنابراین پیش گرد کردن با تابع "
":func:`round` نمی تواند کمک کند:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:126
">>> round(0.1, 1) + round(0.1, 1) + round(0.1, 1) == round(0.3, 1)\n"
">>> round(0.1, 1) + round(0.1, 1) + round(0.1, 1) == round(0.3, 1)\n"
#: tutorial/floatingpoint.rst:131
"Though the numbers cannot be made closer to their intended exact values, the"
" :func:`math.isclose` function can be useful for comparing inexact values:"
"اگرچه نمی توان اعداد را به مقادیر دقیق مورد نظر نزدیکتر کرد، تابع "
":func:`math.isclose` می تواند برای مقایسه مقادیر غیر دقیق مفید باشد:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:134
">>> math.isclose(0.1 + 0.1 + 0.1, 0.3)\n"
">>> math.isclose(0.1 + 0.1 + 0.1, 0.3)\n"
#: tutorial/floatingpoint.rst:139
"Alternatively, the :func:`round` function can be used to compare rough "
"approximations:"
"همچنین می توان از تابع :func:`round` برای مقایسه تقریب های تقریبی استفاده "
#: tutorial/floatingpoint.rst:142
">>> round(math.pi, ndigits=2) == round(22 / 7, ndigits=2)\n"
">>> round(math.pi, ndigits=2) == round(22 / 7, ndigits=2)\n"
#: tutorial/floatingpoint.rst:147
"Binary floating-point arithmetic holds many surprises like this.  The "
"problem with \"0.1\" is explained in precise detail below, in the "
"\"Representation Error\" section.  See `Examples of Floating Point Problems "
"<https://jvns.ca/blog/2023/01/13/examples-of-floating-point-problems/>`_ for"
" a pleasant summary of how binary floating point works and the kinds of "
"problems commonly encountered in practice.  Also see `The Perils of Floating"
" Point <http://www.indowsway.com/floatingpoint.htm>`_ for a more complete "
"account of other common surprises."
"محاسبات ممیز شناور دودویی شگفتی‌های زیادی از این دست را در خود دارد.  مشکل "
"\"0.1\" با جزئیات دقیق در زیر، در بخش \"خطای نمایش\" توضیح داده شده است.  "
"برای یک خلاصه دلپذیر از نحوه عملکرد ممیز شناور باینری و انواع مشکلاتی که "
"معمولا در عمل با آن مواجه می شوید، به `Examples of Floating Point Problems "
"<https://jvns.ca/blog/2023/01/13/examples-of-floating-point-problems/>`_ "
"مراجعه کنید.  همچنین `The Perils of Floating Point "
"<http://www.indowsway.com/floatingpoint.htm>`_ را برای توضیح کامل تر از سایر"
" شگفتی های رایج ببینید."
#: tutorial/floatingpoint.rst:156
"As that says near the end, \"there are no easy answers.\"  Still, don't be "
"unduly wary of floating point!  The errors in Python float operations are "
"inherited from the floating-point hardware, and on most machines are on the "
"order of no more than 1 part in 2\\*\\*53 per operation.  That's more than "
"adequate for most tasks, but you do need to keep in mind that it's not "
"decimal arithmetic and that every float operation can suffer a new rounding "
"همانطور که نزدیک به پایان می گوید، \"هیچ پاسخ آسانی وجود ندارد.\"  با این "
"حال، بی جهت نسبت به ممیز شناور محتاط نباشید!  خطاها در عملیات شناور پایتون "
"از سخت افزار ممیز شناور به ارث برده می شوند و در اکثر ماشین ها به ترتیب بیش "
"از 1 قسمت در 2\\*\\*53 در هر عملیات نیست.  این برای بیشتر کارها بیش از "
"اندازه کافی است، اما باید به خاطر داشته باشید که حساب اعشاری نیست و هر "
"عملیات شناور ممکن است با یک خطای گرد کردن جدید مواجه شود."
#: tutorial/floatingpoint.rst:163
"While pathological cases do exist, for most casual use of floating-point "
"arithmetic you'll see the result you expect in the end if you simply round "
"the display of your final results to the number of decimal digits you "
"expect. :func:`str` usually suffices, and for finer control see the "
":meth:`str.format` method's format specifiers in :ref:`formatstrings`."
"در حالی که موارد پاتولوژیک وجود دارد، برای اکثر استفاده‌های معمولی از "
"محاسبات ممیز شناور، اگر به سادگی نمایش نتایج نهایی خود را به تعداد ارقام "
"اعشاری مورد انتظارتان گرد کنید، در پایان نتیجه‌ای را خواهید دید که انتظار "
"دارید. :func:`str` معمولاً کافی است و برای کنترل دقیق تر، مشخص کننده های "
"قالب روش :meth:`str.format` را در :ref:`formatstrings` ببینید."
#: tutorial/floatingpoint.rst:169
"For use cases which require exact decimal representation, try using the "
":mod:`decimal` module which implements decimal arithmetic suitable for "
"accounting applications and high-precision applications."
"برای موارد استفاده که نیاز به نمایش اعشاری دقیق دارند، سعی کنید از ماژول "
":mod:`decimal` استفاده کنید که محاسبات اعشاری را مناسب برای برنامه های "
"حسابداری و برنامه های کاربردی با دقت بالا پیاده سازی می کند."
#: tutorial/floatingpoint.rst:173
"Another form of exact arithmetic is supported by the :mod:`fractions` module"
" which implements arithmetic based on rational numbers (so the numbers like "
"1/3 can be represented exactly)."
"شکل دیگری از محاسبات دقیق توسط ماژول :mod:`fractions` پشتیبانی می شود که "
"محاسبات را بر اساس اعداد گویا پیاده سازی می کند (بنابراین اعدادی مانند 1/3 "
"را می توان دقیقاً نشان داد)."
#: tutorial/floatingpoint.rst:177
"If you are a heavy user of floating-point operations you should take a look "
"at the NumPy package and many other packages for mathematical and "
"statistical operations supplied by the SciPy project. See "
"<https://scipy.org>."
"اگر کاربر سنگین عملیات ممیز شناور هستید، باید به بسته NumPy و بسیاری از بسته"
" های دیگر برای عملیات ریاضی و آماری ارائه شده توسط پروژه SciPy نگاهی "
"بیندازید. به <https://scipy.org> مراجعه کنید."
#: tutorial/floatingpoint.rst:181
"Python provides tools that may help on those rare occasions when you really "
"*do* want to know the exact value of a float.  The "
":meth:`float.as_integer_ratio` method expresses the value of a float as a "
"fraction:"
"پایتون ابزارهایی را ارائه می دهد که ممکن است در موارد نادری که واقعاً *do* "
"می خواهید ارزش دقیق یک شناور را بدانید، به شما کمک می کند.  روش "
":meth:`float.as_integer_ratio` مقدار یک شناور را به صورت کسری بیان می کند:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:186
">>> x = 3.14159\n"
">>> x.as_integer_ratio()\n"
">>> x = 3.14159\n"
">>> x.as_integer_ratio()\n"
#: tutorial/floatingpoint.rst:192
"Since the ratio is exact, it can be used to losslessly recreate the original"
"از آنجایی که نسبت دقیق است، می توان از آن برای بازآفرینی بدون ضرر مقدار اصلی"
" استفاده کرد:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:195
">>> x == 3537115888337719 / 1125899906842624\n"
">>> x == 3537115888337719 / 1125899906842624\n"
#: tutorial/floatingpoint.rst:200
"The :meth:`float.hex` method expresses a float in hexadecimal (base 16), "
"again giving the exact value stored by your computer:"
"روش :meth:`float.hex` یک شناور در هگزادسیمال (پایه 16) را بیان می کند، که "
"مجدداً مقدار دقیق ذخیره شده توسط رایانه شما را نشان می دهد:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:203
">>> x.hex()\n"
"'0x1.921f9f01b866ep+1'"
">>> x.hex()\n"
"'0x1.921f9f01b866ep+1'"
#: tutorial/floatingpoint.rst:208
"This precise hexadecimal representation can be used to reconstruct the float"
" value exactly:"
"این نمایش هگزادسیمال دقیق را می توان برای بازسازی مقدار شناور دقیقاً مورد "
"استفاده قرار داد:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:211
">>> x == float.fromhex('0x1.921f9f01b866ep+1')\n"
">>> x == float.fromhex('0x1.921f9f01b866ep+1')\n"
#: tutorial/floatingpoint.rst:216
"Since the representation is exact, it is useful for reliably porting values "
"across different versions of Python (platform independence) and exchanging "
"data with other languages that support the same format (such as Java and "
"از آنجایی که نمایش دقیق است، برای انتقال مطمئن مقادیر در نسخه‌های مختلف "
"پایتون (استقلال پلتفرم) و تبادل داده با زبان‌های دیگری که از فرمت یکسانی "
"پشتیبانی می‌کنند (مانند جاوا و C99) مفید است."
#: tutorial/floatingpoint.rst:220
"Another helpful tool is the :func:`sum` function which helps mitigate loss-"
"of-precision during summation.  It uses extended precision for intermediate "
"rounding steps as values are added onto a running total. That can make a "
"difference in overall accuracy so that the errors do not accumulate to the "
"point where they affect the final total:"
"یکی دیگر از ابزارهای مفید تابع :func:`sum` است که به کاهش افت دقت در هنگام "
"جمع بندی کمک می کند.  از دقت گسترده‌ای برای مراحل گرد کردن میانی استفاده "
"می‌کند، زیرا مقادیر به مجموع در حال اجرا اضافه می‌شوند. این می تواند در دقت "
"کلی تفاوت ایجاد کند به طوری که خطاها تا جایی جمع نمی شوند که بر کل نهایی "
"تأثیر بگذارند:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:226
">>> 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 == 1.0\n"
">>> sum([0.1] * 10) == 1.0\n"
">>> 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 == 1.0\n"
">>> sum([0.1] * 10) == 1.0\n"
#: tutorial/floatingpoint.rst:233
"The :func:`math.fsum` goes further and tracks all of the \"lost digits\" as "
"values are added onto a running total so that the result has only a single "
"rounding.  This is slower than :func:`sum` but will be more accurate in "
"uncommon cases where large magnitude inputs mostly cancel each other out "
"leaving a final sum near zero:"
":func:`math.fsum` فراتر می رود و تمام «ارقام گمشده» را ردیابی می کند زیرا "
"مقادیر به مجموع در حال اجرا اضافه می شوند به طوری که نتیجه فقط یک گرد کردن "
"دارد.  این سرعت کندتر از :func:`sum` است، اما در موارد غیرمعمول که ورودی‌های"
" قدر بزرگ عمدتاً یکدیگر را خنثی می‌کنند و جمع نهایی نزدیک به صفر می‌شوند، "
"دقیق‌تر خواهد بود:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:239
">>> arr = [-0.10430216751806065, -266310978.67179024, 143401161448607.16,\n"
">>> float(sum(map(Fraction, arr)))   # Exact summation with single rounding\n"
"8.042173697819788e-13\n"
">>> math.fsum(arr)                   # Single rounding\n"
"8.042173697819788e-13\n"
">>> sum(arr)                         # Multiple roundings in extended precision\n"
"8.042178034628478e-13\n"
">>> total = 0.0\n"
">>> for x in arr:\n"
"...     total += x                   # Multiple roundings in standard precision\n"
">>> total                            # Straight addition has no correct digits!\n"
">>> arr = [-0.10430216751806065, -266310978.67179024, 143401161448607.16,\n"
">>> float(sum(map(Fraction, arr)))   # Exact summation with single rounding\n"
"8.042173697819788e-13\n"
">>> math.fsum(arr)                   # Single rounding\n"
"8.042173697819788e-13\n"
">>> sum(arr)                         # Multiple roundings in extended precision\n"
"8.042178034628478e-13\n"
">>> total = 0.0\n"
">>> for x in arr:\n"
"...     total += x                   # Multiple roundings in standard precision\n"
">>> total                            # Straight addition has no correct digits!\n"
#: tutorial/floatingpoint.rst:260
msgid "Representation Error"
msgstr "خطای نمایش"
#: tutorial/floatingpoint.rst:262
"This section explains the \"0.1\" example in detail, and shows how you can "
"perform an exact analysis of cases like this yourself.  Basic familiarity "
"with binary floating-point representation is assumed."
"این بخش مثال \"0.1\" را با جزئیات توضیح می دهد و نشان می دهد که چگونه می "
"توانید تجزیه و تحلیل دقیق مواردی مانند این را خودتان انجام دهید.  آشنایی "
"اولیه با نمایش ممیز شناور باینری فرض شده است."
#: tutorial/floatingpoint.rst:266
":dfn:`Representation error` refers to the fact that some (most, actually) "
"decimal fractions cannot be represented exactly as binary (base 2) "
"fractions. This is the chief reason why Python (or Perl, C, C++, Java, "
"Fortran, and many others) often won't display the exact decimal number you "
":dfn: «خطای نمایش» به این واقعیت اشاره دارد که برخی (بیشترین, در واقع) "
"کسرهای اعشاری را نمی توان دقیقاً به صورت کسرهای باینری (مبنای 2) نشان داد. "
"این دلیل اصلی این است که چرا پایتون (یا Perl, C, C++, Java, Fortran و بسیاری"
" دیگر) اغلب عدد اعشاری دقیقی را که شما انتظار دارید نمایش نمی‌دهد."
#: tutorial/floatingpoint.rst:271
"Why is that?  1/10 is not exactly representable as a binary fraction.  Since"
" at least 2000, almost all machines use IEEE 754 binary floating-point "
"arithmetic, and almost all platforms map Python floats to IEEE 754 binary64 "
"\"double precision\" values.  IEEE 754 binary64 values contain 53 bits of "
"precision, so on input the computer strives to convert 0.1 to the closest "
"fraction it can of the form *J*/2**\\ *N* where *J* is an integer containing"
" exactly 53 bits. Rewriting ::"
"چرا اینطور است؟  1/10 دقیقاً به عنوان یک کسر باینری قابل نمایش نیست.  حداقل "
"از سال 2000، تقریباً همه ماشین‌ها از محاسبات ممیز شناور باینری IEEE 754 "
"استفاده می‌کنند و تقریباً همه پلتفرم‌ها شناورهای Python را به مقادیر «دقت "
"مضاعف» IEEE 754 باینری 64 نگاشت می‌کنند.  مقادیر باینری 64 IEEE 754 حاوی 53 "
"بیت دقت است، بنابراین در ورودی کامپیوتر تلاش می کند تا 0.1 را به نزدیکترین "
"کسر تبدیل کند به شکل *J*/2**\\ *N* where *J* یک عدد صحیح حاوی دقیقاً 53 بیت "
"است. بازنویسی ::"
#: tutorial/floatingpoint.rst:280
msgid "1 / 10 ~= J / (2**N)"
msgstr "1/10 ~= J / (2**N)"
#: tutorial/floatingpoint.rst:282
msgid "as ::"
msgstr "به عنوان ::"
#: tutorial/floatingpoint.rst:284
msgid "J ~= 2**N / 10"
msgstr "J ~= 2**N / 10"
#: tutorial/floatingpoint.rst:286
"and recalling that *J* has exactly 53 bits (is ``>= 2**52`` but ``< "
"2**53``), the best value for *N* is 56:"
"و با یادآوری اینکه *J* دقیقاً 53 بیت دارد (``>= 2**52`` است اما ``< "
"2**53``), بهترین مقدار برای *N* 56 است:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:289
">>> 2**52 <=  2**56 // 10  < 2**53\n"
">>> 2**52 <=  2**56 // 10  < 2**53\n"
#: tutorial/floatingpoint.rst:294
"That is, 56 is the only value for *N* that leaves *J* with exactly 53 bits."
"  The best possible value for *J* is then that quotient rounded:"
"یعنی 56 تنها مقدار *N* است که دقیقاً 53 بیت برای *J* باقی می گذارد.  بهترین "
"مقدار ممکن برای *J* این است که ضریب گرد شود:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:297
">>> q, r = divmod(2**56, 10)\n"
">>> q, r = divmod(2**56, 10)\n"
#: tutorial/floatingpoint.rst:303
"Since the remainder is more than half of 10, the best approximation is "
"obtained by rounding up:"
"از آنجایی که باقیمانده بیش از نیمی از 10 است، بهترین تقریب با گرد کردن به "
"دست می آید:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:306
">>> q+1\n"
">>> q+1\n"
#: tutorial/floatingpoint.rst:313
"Therefore the best possible approximation to 1/10 in IEEE 754 double "
"precision is::"
msgstr "بنابراین بهترین تقریب ممکن به 1/10 در IEEE 754 دقت دوگانه این است:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:316
msgid "7205759403792794 / 2 ** 56"
msgstr "7205759403792794 / 2 ** 56"
#: tutorial/floatingpoint.rst:318
"Dividing both the numerator and denominator by two reduces the fraction to::"
msgstr "تقسیم صورت و مخرج بر دو کسر را به:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:320
msgid "3602879701896397 / 2 ** 55"
msgstr "3602879701896397 / 2 ** 55"
#: tutorial/floatingpoint.rst:322
"Note that since we rounded up, this is actually a little bit larger than "
"1/10; if we had not rounded up, the quotient would have been a little bit "
"smaller than 1/10.  But in no case can it be *exactly* 1/10!"
"توجه داشته باشید که از آنجایی که ما گرد کردیم، این مقدار در واقع کمی بزرگتر "
"از 1/10 است. اگر به بالا گرد نمی کردیم، ضریب کمی کوچکتر از 1/10 بود.  اما به"
" هیچ وجه نمی تواند *exactly* 1/10 باشد!"
#: tutorial/floatingpoint.rst:326
"So the computer never \"sees\" 1/10:  what it sees is the exact fraction "
"given above, the best IEEE 754 double approximation it can get:"
"بنابراین کامپیوتر هرگز 1/10 را \"نمی‌بیند\": چیزی که می‌بیند کسر دقیقی است "
"که در بالا داده شده است، بهترین تقریب IEEE 754 که می‌تواند به دست آورد:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:329
">>> 0.1 * 2 ** 55\n"
">>> 0.1 * 2 ** 55\n"
#: tutorial/floatingpoint.rst:334
"If we multiply that fraction by 10\\*\\*55, we can see the value out to 55 "
"decimal digits:"
"اگر آن کسر را در 10\\*\\*55 ضرب کنیم، می‌توانیم مقدار آن را تا 55 رقم اعشاری"
#: tutorial/floatingpoint.rst:337
">>> 3602879701896397 * 10 ** 55 // 2 ** 55\n"
">>> 3602879701896397 * 10 ** 55 // 2 ** 55\n"
#: tutorial/floatingpoint.rst:342
"meaning that the exact number stored in the computer is equal to the decimal"
" value 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625. Instead of"
" displaying the full decimal value, many languages (including older versions"
" of Python), round the result to 17 significant digits:"
"به این معنی که عدد دقیق ذخیره شده در کامپیوتر برابر با مقدار اعشاری "
"0.100000000000000055511151231257827021181583404541015625 است. به جای نمایش "
"مقدار اعشاری کامل، بسیاری از زبان ها (از جمله نسخه های قدیمی پایتون), نتیجه "
"را به 17 رقم قابل توجه گرد می کنند:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:347
">>> format(0.1, '.17f')\n"
"'0.10000000000000001'"
">>> format(0.1, '.17f')\n"
"'0.10000000000000001'"
#: tutorial/floatingpoint.rst:352
"The :mod:`fractions` and :mod:`decimal` modules make these calculations "
"ماژول های :mod:`fractions` و :mod:`decimal` این محاسبات را آسان می کنند:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:355
">>> from decimal import Decimal\n"
">>> from fractions import Fraction\n"
">>> Fraction.from_float(0.1)\n"
"Fraction(3602879701896397, 36028797018963968)\n"
">>> (0.1).as_integer_ratio()\n"
">>> Decimal.from_float(0.1)\n"
"Decimal('0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625')\n"
">>> format(Decimal.from_float(0.1), '.17')\n"
"'0.10000000000000001'"
">>> from decimal import Decimal\n"
">>> from fractions import Fraction\n"
">>> Fraction.from_float(0.1)\n"
"Fraction(3602879701896397, 36028797018963968)\n"
">>> (0.1).as_integer_ratio()\n"
">>> Decimal.from_float(0.1)\n"
"Decimal('0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625')\n"
">>> format(Decimal.from_float(0.1), '.17')\n"
"'0.10000000000000001'"
Navigation Menu

Uh oh!

Uh oh!

FilesExpand file tree

floatingpoint.po

Latest commit

History

floatingpoint.po

File metadata and controls
