public static int n, r;

public static int[] t = new int[100001];

public static int[] x = new int[100001];

public static int[] y = new int[100001];

public static int[] d = new int[100001];

public static int maxValue;

public static void main(String[] args) {

FastReader fr = new FastReader();

n = fr.nextInt();

r = fr.nextInt();

// 처음(0초)에는 항상 (1, 1)의 위치

x[0] = 1;

y[0] = 1;

for (int i = 1; i <= n; i++) {

t[i] = fr.nextInt();

x[i] = fr.nextInt();

y[i] = fr.nextInt();

d[i] = (int) -1e9; // 기본적으로 도달 불가능하다고 가정

// (2 * r - 2) 범위인 경우에는 시간 내 도달 가능한지 확인 (오차 없이 정확함)

for (int j = i - (2 * r - 2); j < i; j++) {

if (j < 0) continue;

// 시간 내 도달 가능하다면

if (Math.abs(x[i] - x[j]) + Math.abs(y[i] - y[j]) <= t[i] - t[j]) {

d[i] = Math.max(d[i], d[j] + 1); // 점화식에 따라 값 갱신

}

}

// i가 커지면 무조건 [시간 내 도달 가능한] 경우가 생김

if (i - 1 >= (2 * r - 2)) {

// 바로 점화식에 따라서 갱신

maxValue = Math.max(maxValue, d[i - 1 - (2 * r - 2)]);

d[i] = Math.max(d[i], maxValue + 1);

}

}

// 정답 출력

int result = 0;

for (int i = 0; i <= n; i++) {

result = Math.max(result, d[i]);

}

System.out.println(result);

}

public static class FastReader {

BufferedReader br;

StringTokenizer st;

public FastReader() {

br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

}

public FastReader(String s) throws FileNotFoundException {

br = new BufferedReader(new FileReader(new File(s)));

}

String next() {

while (st == null || !st.hasMoreElements()) {

try {

st = new StringTokenizer(br.readLine());

} catch (IOException e) {

e.printStackTrace();

}

}

return st.nextToken();

}

int nextInt() {

return Integer.parseInt(next());

}

long nextLong() {

return Long.parseLong(next());

}

double nextDouble() {

return Double.parseDouble(next());

}

String nextLine() {

String str = "";

try {

str = br.readLine();

} catch (IOException e) {

e.printStackTrace();

}

return str;

}

}

}