排列组合计算，包括阶乘、排列数、组合数计算，以及帕斯卡三角形生成。
| 概念 | 公式 | 说明 |
|---|---|---|
| 阶乘 | n! = n × (n-1) × ... × 1 | 0! = 1 |
| 排列数 | P(n,r) = n! / (n-r)! | 有序选取r个 |
| 组合数 | C(n,r) = n! / (r!(n-r)!) | 无序选取r个 |
| 帕斯卡公式 | C(n,r) = C(n-1,r-1) + C(n-1,r) | 递推计算 |
C(5,2) = 5! / (2! × 3!) = 120 / (2 × 6) = 10
帕斯卡三角形:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
| 指标 | 复杂度 | 说明 |
|---|---|---|
| 时间复杂度 | O(r) 或 O(n) | 乘除法次数 |
| 空间复杂度 | O(1) | 迭代计算 |
| 动态规划 | O(n×r) | 打表法 |
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graph LR
S(["开始"]) --> INPUT["输入n, r"]
INPUT --> CHECK{"r > n/2?"}
CHECK -->|"是"| OPT["r = n-r<br/>优化计算"]
CHECK -->|"否"| CALC
OPT --> CALC["result = 1<br/>for i in 1..r"]
CALC --> LOOP["result *= (n-r+i)<br/>result /= i"]
LOOP --> MORE{"i < r?"}
MORE -->|"是"| LOOP
MORE -->|"否"| OUTPUT["返回result"]
OUTPUT --> END(["结束"])
classDef start fill:#0b8457,color:#fff,stroke:#065535
classDef decision fill:#1a1a2e,color:#fff,stroke:#16213e
classDef process fill:#0f3460,color:#fff,stroke:#0a2647
class S,END start
class CHECK,MORE decision
class INPUT,OPT,CALC,LOOP,OUTPUT process
- 概率计算：组合概率问题
- 密码学：密钥空间计算
- 算法分析：复杂度估计
- 彩票概率：中奖概率计算
- 机器学习：特征组合
| 语言 | 文件名 | 说明 |
|---|---|---|
| C | combine.c | 基础实现 |
| C | combination_advanced.c | 高级实现 |
| Java | Combine.java | 类封装 |
| Go | combine.go | 并发安全 |
| Python | combination.py | 完整实现 |
| Python | combine.py | 简洁实现 |
| JavaScript | combine.js | 函数实现 |
| TypeScript | Combine.ts | 类型安全 |
| Rust | combine.rs | 内存安全 |
# 组合数
result = combination(5, 2) # 10
# 排列数
result = permutation(5, 2) # 20
# 阶乘
result = factorial(5) # 120
# 帕斯卡三角形
pascal = generate_pascal(5)- 二项式定理
- 容斥原理
- 生成函数
- 斯特林数