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/**
* Copyright © https://github.com/microwind All rights reserved.
* @author: jarryli@gmail.com
* @version: 1.0
*/
/**
* 树搜索 - 矩阵节点实现
* 矩阵节点，含上、下、左、右四个方向指针
* 用于构建二维矩阵网络，支持四向遍历
* 包含矩阵创建和最短路径查找功能
*/
import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;
import java.util.List;
import java.util.Map;
import java.util.Set;
/**
* 矩阵节点类
* 表示二维矩阵中的一个节点，包含四个方向的连接指针
*/
public class MatrixNode {
private int data; // 节点存储的数据值
private MatrixNode up; // 上方节点指针
private MatrixNode down; // 下方节点指针
private MatrixNode left; // 左侧节点指针
private MatrixNode right; // 右侧节点指针
/**
* 构造函数 - 初始化矩阵节点
* @param data 节点数据值
*/
public MatrixNode(int data) {
this.data = data; // 设置节点数据
this.up = null; // 初始化上方指针为空
this.down = null; // 初始化下方指针为空
this.left = null; // 初始化左侧指针为空
this.right = null; // 初始化右侧指针为空
}
// Getter方法
public int getData() { return data; }
public MatrixNode getUp() { return up; }
public MatrixNode getDown() { return down; }
public MatrixNode getLeft() { return left; }
public MatrixNode getRight() { return right; }
// Setter方法
public void setUp(MatrixNode up) { this.up = up; }
public void setDown(MatrixNode down) { this.down = down; }
public void setLeft(MatrixNode left) { this.left = left; }
public void setRight(MatrixNode right) { this.right = right; }
/**
* 创建n×n的矩阵网络并返回左上角起始节点
*
* 算法步骤:
* 1. 创建n×n的二维节点数组
* 2. 为每个位置创建节点并赋值
* 3. 建立水平方向的左右连接
* 4. 建立垂直方向的上下连接
* 5. 返回左上角的起始节点
*
* 时间复杂度: O(n²) - 需要处理n²个节点
* 空间复杂度: O(n²) - 存储n²个节点
*
* @param n 矩阵的维度大小
* @return 矩阵左上角的起始节点
*/
public static MatrixNode createMatrix(int n) {
MatrixNode[][] matrix = new MatrixNode[n][n];
int counter = 1;
// 初始化n×n节点矩阵
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
matrix[i][j] = new MatrixNode(counter++);
}
}
// 建立水平连接（左右指针）
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n - 1; j++) {
matrix[i][j].setRight(matrix[i][j + 1]); // 设置右指针
matrix[i][j + 1].setLeft(matrix[i][j]); // 设置左指针
}
}
// 建立垂直连接（上下指针）
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
matrix[i][j].setDown(matrix[i + 1][j]); // 设置下指针
matrix[i + 1][j].setUp(matrix[i][j]); // 设置上指针
}
}
return matrix[0][0]; // 返回左上角起始节点
}
/**
* 打印矩阵结构
*
* 算法步骤:
* 1. 从当前节点开始，逐行向下遍历
* 2. 在每行中从左向右遍历
* 3. 打印每个节点的数据值
* 4. 每行结束后换行
*
* @param n 矩阵的维度大小
*/
public void printMatrix(int n) {
MatrixNode rowHead = this; // 当前行头节点
for (int i = 0; i < n; i++) {
MatrixNode current = rowHead; // 当前列节点
for (int j = 0; j < n; j++) {
System.out.print(current.data + " "); // 打印节点数据
current = current.right; // 移动到右侧节点
}
System.out.println(); // 换行
rowHead = rowHead.down; // 移动到下一行
}
}
/**
* 使用深度优先搜索查找所有最短路径
*
* 算法步骤:
* 1. 使用递归进行深度优先搜索
* 2. 维护当前路径和已访问节点集合
* 3. 找到目标节点时记录路径长度
* 4. 只保留最短长度的路径
* 5. 回溯时清理访问状态
*
* 时间复杂度: O(V + E) - V为顶点数，E为边数
* 空间复杂度: O(V) - 用于递归栈和路径存储
*
* @param start 起始节点
* @param end 目标节点
* @return 所有最短路径的列表
*/
public static List<List<MatrixNode>> findShortestPaths(MatrixNode start, MatrixNode end) {
List<List<MatrixNode>> shortestPaths = new ArrayList<>(); // 存储最短路径
int shortestLength = Integer.MAX_VALUE; // 最短路径长度
Set<MatrixNode> visited = new HashSet<>(); // 已访问节点集合
dfs(start, end, new ArrayList<>(), visited, shortestLength, shortestPaths);
return shortestPaths;
}
/**
* 深度优先搜索的递归辅助方法
*
* @param current 当前节点
* @param end 目标节点
* @param currentPath 当前路径
* @param visited 已访问节点集合
* @param shortestLength 最短路径长度
* @param shortestPaths 最短路径列表
*/
private static void dfs(MatrixNode current, MatrixNode end, List<MatrixNode> currentPath,
Set<MatrixNode> visited, int shortestLength,
List<List<MatrixNode>> shortestPaths) {
if (current == null) {
return; // 当前节点为空，直接返回
}
currentPath.add(current); // 将当前节点添加到路径
visited.add(current); // 标记当前节点为已访问
if (current == end) {
// 到达目标节点，记录路径
int currentDistance = currentPath.size() - 1;
if (currentPath.size() < shortestLength) {
shortestLength = currentPath.size();
shortestPaths.clear();
shortestPaths.add(new ArrayList<>(currentPath));
} else if (currentPath.size() == shortestLength) {
shortestPaths.add(new ArrayList<>(currentPath));
}
} else {
// 继续搜索邻居节点
List<MatrixNode> neighbors = getNeighbors(current);
for (MatrixNode neighbor : neighbors) {
if (!visited.contains(neighbor)) {
dfs(neighbor, end, currentPath, visited, shortestLength, shortestPaths);
}
}
}
// 回溯：移除当前节点
currentPath.remove(currentPath.size() - 1);
visited.remove(current);
}
/**
* 获取节点的所有有效邻居
*
* @param node 当前节点
* @return 邻居节点列表
*/
private static List<MatrixNode> getNeighbors(MatrixNode node) {
List<MatrixNode> neighbors = new ArrayList<>();
if (node.left != null) neighbors.add(node.left); // 左邻居
if (node.up != null) neighbors.add(node.up); // 上邻居
if (node.down != null) neighbors.add(node.down); // 下邻居
if (node.right != null) neighbors.add(node.right); // 右邻居
return neighbors;
}
/**
* 打印所有找到的路径
*
* @param paths 路径列表
*/
public static void printPaths(List<List<MatrixNode>> paths) {
if (paths.isEmpty()) {
System.out.println("未找到路径"); // 未找到路径提示
return;
}
System.out.println("找到 " + paths.size() + " 条最短路径:");
for (int i = 0; i < paths.size(); i++) {
System.out.print("路径 " + (i + 1) + ": ");
for (int j = 0; j < paths.get(i).size(); j++) {
System.out.print(paths.get(i).get(j).data);
if (j < paths.get(i).size() - 1) {
System.out.print(" -> ");
}
}
System.out.println();
}
}
/**
* 主测试方法
*
* 测试用例:
* 1. 创建3×3矩阵网络
* 2. 显示矩阵结构
* 3. 查找从左上角到右下角的最短路径
* 4. 演示路径查找功能
*/
public static void main(String[] args) {
int n = 3; // 3×3矩阵
MatrixNode startNode = createMatrix(n);
System.out.println("矩阵结构:");
startNode.printMatrix(n);
// 查找右下角节点
MatrixNode endNode = startNode;
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
endNode = endNode.right; // 向右移动
}
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
endNode = endNode.down; // 向下移动
}
System.out.println("\n查找从 " + startNode.data + " 到 " + endNode.data + " 的最短路径:");
List<List<MatrixNode>> shortestPaths = findShortestPaths(startNode, endNode);
printPaths(shortestPaths);
System.out.println("\n=== 算法特性 ===");
System.out.println("深度优先搜索路径查找:");
System.out.println(" - 使用递归和回溯");
System.out.println(" - 能找到所有可能路径");
System.out.println(" - 适合探索完整解空间");
System.out.println(" - 时间复杂度: O(V + E)");
System.out.println(" - 空间复杂度: O(V)");
System.out.println("\n=== 应用场景 ===");
System.out.println("矩阵路径查找用于:");
System.out.println(" - 迷宫求解和路径规划");
System.out.println(" - 游戏AI和寻路算法");
System.out.println(" - 网络路由优化");
System.out.println(" - 电路板布线");
System.out.println(" - 图像处理和路径分析");
}
@Override
public String toString() {
return "MatrixNode(" + data + ")"; // 节点字符串表示
}
}