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/**
* 版权所有 © https://github.com/microwind 保留所有权利
* @author: jarryli@gmail.com
* @version: 1.0
*/
/**
* 树遍历 - 二叉树遍历实现
* 实现前序、中序、后序遍历（递归和迭代）
* 以及层序遍历、莫里斯遍历和其他高级遍历方法
* 包含时间复杂度分析和应用场景
*/
// 二叉树节点
class TreeNode {
val: number; // 节点值
left: TreeNode | null; // 左子节点
right: TreeNode | null; // 右子节点
constructor(val: number) {
this.val = val; // 初始化节点值
this.left = null; // 初始化左子节点为null
this.right = null; // 初始化右子节点为null
}
toString(): string {
return `TreeNode(${this.val})`; // 节点的字符串表示
}
}
// 树遍历实现
class TreeTraversal {
/**
* 前序遍历 - 递归：根-左-右
*
* 算法:
* 1. 访问根节点
* 2. 递归遍历左子树
* 3. 递归遍历右子树
*
* 时间复杂度: O(n) - 每个节点访问一次
* 空间复杂度: O(h) - h是树高度，递归栈深度
*
* 应用场景:
* - 树的复制
* - 从表达式树生成前缀表达式
* - 文件系统目录结构遍历
*/
static preorderRecursive(root: TreeNode | null): number[] {
const result: number[] = [];
this.preorderRecursiveHelper(root, result);
return result;
}
private static preorderRecursiveHelper(node: TreeNode | null, result: number[]): void {
if (node === null)
return;
result.push(node.val); // 访问根节点
this.preorderRecursiveHelper(node.left, result); // 遍历左子树
this.preorderRecursiveHelper(node.right, result); // 遍历右子树
}
/**
* 前序遍历 - 迭代：使用栈
*
* 算法:
* 1. 使用栈模拟递归
* 2. 右子节点先入栈
* 3. 左子节点后入栈，保证先处理
*
* 时间复杂度: O(n) - 每个节点访问一次
* 空间复杂度: O(n) - 最坏情况栈存储所有节点
*
* 优势:
* - 避免递归栈溢出
* - 内存使用更可控
*/
static preorderIterative(root: TreeNode | null): number[] {
if (root === null)
return [];
const result: number[] = [];
const stack: TreeNode[] = [root]; // 初始化栈，根节点入栈
while (stack.length > 0) {
const node = stack.pop()!; // 出栈节点
result.push(node.val); // 访问节点
// 右子节点先入栈，左子节点后入栈
if (node.right !== null)
stack.push(node.right);
if (node.left !== null)
stack.push(node.left);
}
return result;
}
/**
* 中序遍历 - 递归：左-根-右
*
* 算法:
* 1. 递归遍历左子树
* 2. 访问根节点
* 3. 递归遍历右子树
*
* 时间复杂度: O(n) - 每个节点访问一次
* 空间复杂度: O(h) - h是树高度，递归栈深度
*
* 应用场景:
* - 二叉搜索树的中序遍历得到有序序列
* - 表达式树的中缀表达式生成
* - 有序数据处理
*/
static inorderRecursive(root: TreeNode | null): number[] {
const result: number[] = [];
this.inorderRecursiveHelper(root, result);
return result;
}
private static inorderRecursiveHelper(node: TreeNode | null, result: number[]): void {
if (node === null)
return;
this.inorderRecursiveHelper(node.left, result); // 遍历左子树
result.push(node.val); // 访问根节点
this.inorderRecursiveHelper(node.right, result); // 遍历右子树
}
/**
* 中序遍历 - 迭代：使用栈
*
* 算法:
* 1. 向左遍历到底，路径入栈
* 2. 逐个出栈，访问节点
* 3. 处理右子树
*
* 时间复杂度: O(n) - 每个节点访问一次
* 空间复杂度: O(n) - 最坏情况栈存储所有节点
*/
static inorderIterative(root: TreeNode | null): number[] {
const result: number[] = [];
const stack: TreeNode[] = [];
let current: TreeNode | null = root;
while (current !== null || stack.length > 0) {
// 向左遍历到底
while (current !== null) {
stack.push(current);
current = current.left;
}
// 出栈并访问
current = stack.pop()!;
result.push(current.val);
// 处理右子树
current = current.right;
}
return result;
}
/**
* 后序遍历 - 递归：左-右-根
*
* 算法:
* 1. 递归遍历左子树
* 2. 递归遍历右子树
* 3. 访问根节点
*
* 时间复杂度: O(n) - 每个节点访问一次
* 空间复杂度: O(h) - h是树高度，递归栈深度
*
* 应用场景:
* - 树的删除（从叶子节点开始）
* - 目录空间计算
* - 后缀表达式生成
*/
static postorderRecursive(root: TreeNode | null): number[] {
const result: number[] = [];
this.postorderRecursiveHelper(root, result);
return result;
}
private static postorderRecursiveHelper(node: TreeNode | null, result: number[]): void {
if (node === null)
return;
this.postorderRecursiveHelper(node.left, result); // 遍历左子树
this.postorderRecursiveHelper(node.right, result); // 遍历右子树
result.push(node.val); // 访问根节点
}
/**
* 后序遍历 - 迭代：使用双栈
*
* 算法:
* 1. 使用第一个栈进行遍历
* 2. 使用第二个栈存储后序结果
* 3. 调整入栈顺序保证正确顺序
*
* 时间复杂度: O(n) - 每个节点访问一次
* 空间复杂度: O(n) - 两个栈存储所有节点
*/
static postorderIterative(root: TreeNode | null): number[] {
if (root === null)
return [];
const result: number[] = [];
const stack1: TreeNode[] = [root]; // 遍历栈
const stack2: TreeNode[] = []; // 结果栈
while (stack1.length > 0) {
const node = stack1.pop()!;
stack2.push(node); // 节点入结果栈
// 左子节点先入栈，保证右子节点先处理
if (node.left !== null)
stack1.push(node.left);
if (node.right !== null)
stack1.push(node.right);
}
// 从结果栈出栈得到后序序列
while (stack2.length > 0) {
result.push(stack2.pop()!.val);
}
return result;
}
/**
* 层序遍历 - 广度优先搜索
*
* 算法:
* 1. 使用队列进行层次遍历
* 2. 每层从左到右访问节点
* 3. 逐层向下处理
*
* 时间复杂度: O(n) - 每个节点访问一次
* 空间复杂度: O(n) - 队列最多存储一层节点
*
* 应用场景:
* - 树的层次结构显示
* - 按层级处理节点
* - 最短路径问题
*/
static levelOrder(root: TreeNode | null): number[] {
if (root === null)
return [];
const result: number[] = [];
const queue: TreeNode[] = [root]; // 初始化队列，根节点入队
while (queue.length > 0) {
const node = queue.shift()!; // 出队节点
result.push(node.val); // 访问节点
// 左右子节点入队
if (node.left !== null)
queue.push(node.left);
if (node.right !== null)
queue.push(node.right);
}
return result;
}
/**
* 莫里斯遍历 - 中序遍历的O(1)空间版本
*
* 算法:
* 1. 使用线索连接临时修改树结构
* 2. 遍历后恢复原始结构
* 3. 不使用栈或递归
*
* 时间复杂度: O(n) - 每个节点访问常数次
* 空间复杂度: O(1) - 只使用常数额外空间
*
* 优势:
* - 空间复杂度最优
* - 适合内存受限环境
* - 可用于树的序列化
*/
static morrisInorder(root: TreeNode | null): number[] {
const result: number[] = [];
let current: TreeNode | null = root;
let predecessor: TreeNode | null = null;
while (current !== null) {
if (current.left === null) {
// 没有左子节点，访问当前节点
result.push(current.val);
current = current.right;
} else {
// 找到前驱节点
predecessor = current.left;
while (predecessor.right !== null && predecessor.right !== current) {
predecessor = predecessor.right;
}
if (predecessor.right === null) {
// 建立线索
predecessor.right = current;
current = current.left;
} else {
// 移除线索，访问当前节点
predecessor.right = null;
result.push(current.val);
current = current.right;
}
}
}
return result;
}
/**
* 计算树的深度
*
* 算法:
* 1. 递归计算左子树深度
* 2. 递归计算右子树深度
* 3. 取较大值加1
*
* 时间复杂度: O(n) - 每个节点访问一次
* 空间复杂度: O(h) - h是树高度，递归栈深度
*/
static treeDepth(root: TreeNode | null): number {
if (root === null)
return 0;
const leftDepth = this.treeDepth(root.left);
const rightDepth = this.treeDepth(root.right);
return Math.max(leftDepth, rightDepth) + 1;
}
/**
* 检查树是否平衡
*
* 算法:
* 1. 计算每个节点的左右子树深度差
* 2. 检查深度差是否超过1
* 3. 递归检查所有子树
*
* 时间复杂度: O(n²) - 朴素算法
* 空间复杂度: O(h) - h是树高度，递归栈深度
*/
static isBalanced(root: TreeNode | null): boolean {
if (root === null)
return true;
const leftDepth = this.treeDepth(root.left);
const rightDepth = this.treeDepth(root.right);
// 检查当前节点是否平衡
if (Math.abs(leftDepth - rightDepth) > 1)
return false;
// 递归检查子树
return this.isBalanced(root.left) && this.isBalanced(root.right);
}
/**
* 打印遍历结果
*/
static printTraversalResult(title: string, result: number[]): void {
console.log(`${title}: [${result.join(', ')}]`);
}
/**
* 测试所有遍历方法
*/
static test(): void {
// 构建测试树
// 1
// / \
// 2 3
// / \ \
// 4 5 6
const root = new TreeNode(1);
root.left = new TreeNode(2);
root.right = new TreeNode(3);
root.left.left = new TreeNode(4);
root.left.right = new TreeNode(5);
root.right.right = new TreeNode(6);
console.log("=".repeat(60));
console.log("树遍历算法测试 - TypeScript实现");
console.log("=".repeat(60));
console.log("测试树结构:");
console.log(" 1");
console.log(" / \\");
console.log(" 2 3");
console.log(" / \\ \\");
console.log(" 4 5 6");
console.log();
// 测试各种遍历方法
this.printTraversalResult("前序遍历（递归）", this.preorderRecursive(root));
this.printTraversalResult("前序遍历（迭代）", this.preorderIterative(root));
this.printTraversalResult("中序遍历（递归）", this.inorderRecursive(root));
this.printTraversalResult("中序遍历（迭代）", this.inorderIterative(root));
this.printTraversalResult("后序遍历（递归）", this.postorderRecursive(root));
this.printTraversalResult("后序遍历（迭代）", this.postorderIterative(root));
this.printTraversalResult("层序遍历", this.levelOrder(root));
this.printTraversalResult("莫里斯中序遍历", this.morrisInorder(root));
console.log();
console.log("=== 算法特性 ===");
console.log("前序遍历:");
console.log(" - 根节点最先访问");
console.log(" - 适用于树的复制");
console.log(" - 生成前缀表达式");
console.log("\n中序遍历:");
console.log(" - BST中序遍历得到有序序列");
console.log(" - 生成中缀表达式");
console.log(" - 有序数据处理");
console.log("\n后序遍历:");
console.log(" - 适用于树的删除");
console.log(" - 从叶子节点开始处理");
console.log(" - 生成后缀表达式");
console.log("\n层序遍历:");
console.log(" - 广度优先遍历");
console.log(" - 按层级处理节点");
console.log(" - 适用于最短路径问题");
console.log("\n莫里斯遍历:");
console.log(" - O(1)空间复杂度");
console.log(" - 修改树结构但会恢复");
console.log(" - 适合内存受限环境");
console.log("\n=== 复杂度分析 ===");
console.log("时间复杂度:");
console.log(" - 所有遍历: O(n) - 每个节点访问一次");
console.log(" - 平衡检查: O(n²) - 朴素算法");
console.log(" - 深度计算: O(n) - 每个节点访问一次");
console.log("\n空间复杂度:");
console.log(" - 递归方法: O(h) - h是树高度");
console.log(" - 迭代方法: O(n) - 使用栈或队列");
console.log(" - 莫里斯遍历: O(1) - 常数额外空间");
console.log("\n=== 应用场景 ===");
console.log("树遍历算法用于:");
console.log(" - 编译器设计（表达式树）");
console.log(" - 文件系统（目录结构）");
console.log(" - 数据库（B树索引）");
console.log(" - 人工智能（决策树）");
console.log(" - 网络协议（路由树）");
}
}
// 运行测试
TreeTraversal.test();
export { TreeNode, TreeTraversal };