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/*
*
* 2的幂 - 位运算和数字性质
*
* 问题：
* 1. 检查一个数是否是2的幂
* 2. 计算2的幂相关的位操作
*
* 核心思想：
* - 2的幂在二进制表示中只有一个1（1, 2, 4, 8, 16, ...）
* - n & (n-1) == 0 可以判断是否为2的幂
* - 利用位运算的性质进行快速计算
*
* 时间复杂度: O(1)
* 空间复杂度: O(1)
*/
#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
/*
*
* 判断一个数是否是2的幂
*
* 原理：
* - 2的幂的二进制表示只有一个1，其余为0
* - 例如：8 = 1000 (二进制)
* - n-1 = 0111 (二进制)
* - n & (n-1) = 0
*
* @param n 待检查的数
* @return true 如果是2的幂，否则 false
*/
bool isPowerOfTwo(int n) {
return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0;
}
/*
*
* 使用位计数判断（备选方案）
*
* 统计二进制表示中1的个数，如果只有一个1则是2的幂
*
* @param n 待检查的数
* @return true 如果是2的幂，否则 false
*/
bool isPowerOfTwoBuiltin(int n) {
if (n <= 0) return false;
int count = 0;
while (n > 0) {
count += n & 1;
n >>= 1;
}
return count == 1;
}
/*
*
* 计算2的幂中的位置（幂的指数）
*
* 例如：
* - 8 (1000) 的位置是 3 (2^3 = 8)
* - 16 (10000) 的位置是 4 (2^4 = 16)
*
* @param n 2的幂
* @return 指数，如果不是2的幂返回 -1
*/
int powerOfTwoExponent(int n) {
if (!isPowerOfTwo(n)) {
return -1;
}
int exp = 0;
while ((n & 1) == 0) {
n >>= 1;
exp++;
}
return exp;
}
/*
*
* 找到大于等于n的最小2的幂
*
* 例如：
* - n=5 -> 8 (2^3)
* - n=8 -> 8 (2^3)
* - n=10 -> 16 (2^4)
*
* @param n 输入数
* @return 大于等于n的最小2的幂
*/
int nextPowerOfTwo(int n) {
if (n <= 1) return 1;
// 如果已经是2的幂，直接返回
if (isPowerOfTwo(n)) {
return n;
}
// 找到下一个2的幂
n--;
n |= n >> 1;
n |= n >> 2;
n |= n >> 4;
n |= n >> 8;
n |= n >> 16;
return n + 1;
}
/*
*
* 获取一个2的幂是2的几次方
*
* @param n 2的幂
* @return 幂的指数
*/
int getExponent(int n) {
if (!isPowerOfTwo(n)) return -1;
int exp = 0;
while ((n & 1) == 0) {
exp++;
n >>= 1;
}
return exp;
}
/*
*
* 打印二进制表示
*/
void printBinary(int n) {
printf("0b");
for (int i = 15; i >= 0; i--) {
printf("%d", (n >> i) & 1);
}
}
/*
*
* 测试函数
*/
int main() {
printf("=== 2的幂 ===\n\n");
// 测试用例1：判断是否为2的幂
printf("1. 判断是否为2的幂:\n");
int testNums[] = {1, 2, 3, 4, 5, 8, 16, 17, 32, 100};
int numCount = sizeof(testNums) / sizeof(testNums[0]);
for (int i = 0; i < numCount; i++) {
int num = testNums[i];
printf(" %3d: %s\n", num, isPowerOfTwo(num) ? "是2的幂" : "不是2的幂");
}
printf("\n");
// 测试用例2：获取幂的指数
printf("2. 获取2的幂中的指数:\n");
int powerNums[] = {1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256};
int powerCount = sizeof(powerNums) / sizeof(powerNums[0]);
for (int i = 0; i < powerCount; i++) {
int num = powerNums[i];
int exp = getExponent(num);
printf(" 2^%d = %d\n", exp, num);
}
printf("\n");
// 测试用例3：找下一个2的幂
printf("3. 找大于等于n的最小2的幂:\n");
int testNums2[] = {1, 3, 5, 7, 8, 9, 15, 16, 17, 100};
int numCount2 = sizeof(testNums2) / sizeof(testNums2[0]);
for (int i = 0; i < numCount2; i++) {
int num = testNums2[i];
int next = nextPowerOfTwo(num);
printf(" n=%3d -> %d\n", num, next);
}
printf("\n");
// 测试用例4：边界情况
printf("4. 边界情况:\n");
printf(" 0 是2的幂: %s\n", isPowerOfTwo(0) ? "是" : "否");
printf(" 1 是2的幂: %s\n", isPowerOfTwo(1) ? "是" : "否");
printf(" -8 是2的幂: %s\n", isPowerOfTwo(-8) ? "是" : "否");
printf("\n");
// 测试用例5：二进制表示
printf("5. 2的幂的二进制表示:\n");
for (int i = 0; i <= 4; i++) {
int num = 1 << i;
printf(" 2^%d = %2d = ", i, num);
printBinary(num);
printf("\n");
}
return 0;
}