MaxFlow

suisen-cp · suisen-cp · commit 0245629f74a0 · 2020-09-12T15:12:26.000+09:00
diff --git a/MaxFlow/MaxFlow.java b/MaxFlow/MaxFlow.java
@@ -0,0 +1,210 @@
+class MaxFlow {
+    public class CapEdge {
+        private final int from, to;
+        private long cap;
+        private final int rev;
+        CapEdge(int from, int to, long cap, int rev) {
+            this.from = from;
+            this.to = to;
+            this.cap = cap;
+            this.rev = rev;
+        }
+        public int getFrom()  {return from;}
+        public int getTo()    {return to;}
+        public long getCap()  {return cap;}
+        public long getFlow() {return g[to][rev].cap;}
+    }
+
+    private static final long INF = Long.MAX_VALUE;
+
+    private final int n;
+    private int m;
+    private final java.util.ArrayList<CapEdge> edges;
+    private final int[] count;
+    private final CapEdge[][] g;
+
+    public MaxFlow(int n) {
+        this.n = n;
+        this.edges = new java.util.ArrayList<>();
+        this.count = new int[n];
+        this.g = new CapEdge[n][];
+    }
+
+    public int addEdge(int from, int to, long cap) {
+        vertexRangeCheck(from);
+        vertexRangeCheck(to);
+        capNonNegativeCheck(cap);
+        CapEdge e = new CapEdge(from, to, cap, count[to]);
+        count[from]++; count[to]++;
+        edges.add(e);
+        return m++;
+    }
+
+    public CapEdge getEdge(int i) {
+        edgeRangeCheck(i);
+        return edges.get(i);
+    }
+
+    public java.util.ArrayList<CapEdge> getEdges() {
+        return edges;
+    }
+
+    public void changeEdge(int i, long newCap, long newFlow) {
+        edgeRangeCheck(i);
+        capNonNegativeCheck(newCap);
+        if (newFlow > newCap) {
+            throw new IllegalArgumentException(
+                String.format("Flow %d is greater than capacity %d.", newCap, newFlow)
+            );
+        }
+        CapEdge e = edges.get(i);
+        CapEdge er = g[e.to][e.rev];
+        e.cap = newCap - newFlow;
+        er.cap = newFlow;
+    }
+
+    private void buildGraph() {
+        for (int i = 0; i < n; i++) {
+            g[i] = new CapEdge[count[i]];
+        }
+        int[] idx = new int[n];
+        for (CapEdge e : edges) {
+            g[e.to][idx[e.to]++] = new CapEdge(e.to, e.from, 0, idx[e.from]);
+            g[e.from][idx[e.from]++] = e;
+        }
+    }
+
+    public long maxFlow(int s, int t) {
+        return flow(s, t, INF);
+    }
+
+    public long flow(int s, int t, long flowLimit) {
+        vertexRangeCheck(s);
+        vertexRangeCheck(t);
+        buildGraph();
+        long flow = 0;
+        int[] level = new int[n];
+        int[] que = new int[n];
+        int[] iter = new int[n];
+        while (true) {
+            java.util.Arrays.fill(level, -1);
+            dinicBFS(s, t, level, que);
+            if (level[t] < 0) return flow;
+            java.util.Arrays.fill(iter, 0);
+            while (true) {
+                long d = dinicDFS(t, s, flowLimit - flow, iter, level);
+                if (d <= 0) break;
+                flow += d;
+            }
+        }
+    }
+
+    private void dinicBFS(int s, int t, int[] level, int[] que) {
+        int hd = 0, tl = 0;
+        que[tl++] = s;
+        level[s] = 0;
+        while (tl > hd) {
+            int u = que[hd++];
+            for (CapEdge e : g[u]) {
+                int v = e.to;
+                if (e.cap <= 0 || level[v] >= 0) continue;
+                level[v] = level[u] + 1;
+                if (v == t) return;
+                que[tl++] = v;
+            }
+        }
+    }
+
+    private long dinicDFS(int cur, int s, long f, int[] iter, int[] level) {
+        if (cur == s) return f;
+        long res = 0;
+        while (iter[cur] < count[cur]) {
+            CapEdge er = g[cur][iter[cur]++];
+            int u = er.to;
+            CapEdge e = g[u][er.rev];
+            if (level[u] >= level[cur] || e.cap <= 0) continue;
+            long d = dinicDFS(u, s, Math.min(f - res, e.cap), iter, level);
+            if (d <= 0) continue;
+            e.cap -= d;
+            er.cap += d;
+            res += d;
+            if (res == f) break;
+        }
+        return res;
+    }
+
+    public long fordFulkersonMaxFlow(int s, int t) {
+        return fordFulkersonFlow(s, t, INF);
+    }
+
+    public long fordFulkersonFlow(int s, int t, long flowLimit) {
+        vertexRangeCheck(s);
+        vertexRangeCheck(t);
+        buildGraph();
+        boolean[] used = new boolean[n];
+        long flow = 0;
+        while (true) {
+            java.util.Arrays.fill(used, false);
+            long f = fordFulkersonDFS(s, t, flowLimit - flow, used);
+            if (f <= 0) return flow;
+            flow += f;
+        }
+    }
+
+    private long fordFulkersonDFS(int cur, int t, long f, boolean[] used) {
+        if (cur == t) return f;
+        used[cur] = true;
+        for (CapEdge e : g[cur]) {
+            if (used[e.to] || e.cap <= 0) continue;
+            long d = fordFulkersonDFS(e.to, t, Math.min(f, e.cap), used);
+            if (d <= 0) continue;
+            e.cap -= d;
+            g[e.to][e.rev].cap += d;
+            return d;
+        }
+        return 0;
+    }
+
+    public boolean[] minCut(int s) {
+        vertexRangeCheck(s);
+        boolean[] reachable = new boolean[n];
+        int[] stack = new int[n];
+        int ptr = 0;
+        stack[ptr++] = s;
+        reachable[s] = true;
+        while (ptr > 0) {
+            int u = stack[--ptr];
+            for (CapEdge e : g[u]) {
+                int v = e.to;
+                if (reachable[v] || e.cap <= 0) continue;
+                reachable[v] = true;
+                stack[ptr++] = v;
+            }
+        }
+        return reachable;
+    }
+
+    private void vertexRangeCheck(int i) {
+        if (i < 0 || i >= n) {
+            throw new IndexOutOfBoundsException(
+                String.format("Index %d out of bounds for length %d", i, n)
+            );
+        }
+    }
+
+    private void edgeRangeCheck(int i) {
+        if (i < 0 || i >= m) {
+            throw new IndexOutOfBoundsException(
+                String.format("Index %d out of bounds for length %d", i, m)
+            );
+        }
+    }
+
+    private void capNonNegativeCheck(long cap) {
+        if (cap < 0) {
+            throw new IllegalArgumentException(
+                String.format("Capacity %d is negative.", cap)
+            );
+        }
+    }
+}
diff --git a/MaxFlow/Readme.md b/MaxFlow/Readme.md
@@ -0,0 +1,133 @@
+# クラス MaxFlow
+
+## コンストラクタ
+
+```java
+public MaxFlow(int n)
+```
+
+`n` 頂点 `0` 辺のグラフを作る。
+
+計算量
+
+$O(n)$
+
+## メソッド
+
+### addEdge
+
+```java
+public void addEdge(int from, int to, long cap)
+```
+
+`from` から `to` へ最大容量 `cap`、流量 0 の辺を追加し、何番目に追加された辺かを返す。
+
+制約
+
+- `0 <= from, to < n`
+- `0 <= cap`
+
+計算量
+
+ならし $O(1)$
+
+### maxFlow
+
+```java
+// (1)
+public long maxFlow(int s, int t)
+// (2)
+public long flow(int s, int t, long flowLimit)
+// (3)
+public long fordFulkersonMaxFlow(int s, int t)
+// (4)
+public long fordFulkersonFlow(int s, int t, long flowLimit)
+```
+
+- (1): 頂点 `s` から `t` へ流せる限り流し、流せた量を返す。Dinic のアルゴルズムを用います。
+- (2) 頂点 `s` から `t` へ流量 `flowLimit` に達するまで流せる限り流し、流せた量を返す。Dinic のアルゴルズムを用います。
+- (3) 頂点 `s` から `t` へ流せる限り流し、流せた量を返す。FordFulkerson のアルゴルズムを用います。
+- (4) 頂点 `s` から `t` へ流量 `flowLimit` に達するまで流せる限り流し、流せた量を返す。FordFulkerson のアルゴルズムを用います。
+- 複数回呼んだ場合は，前回流したフローからの差分が返ります。
+
+制約
+
+- `0 <= s, t < n`
+
+計算量
+
+`m` を追加された辺数として
+
+- (1), (2) $O(\min(n^{2/3}*m, m^{3/2}))$ (辺の容量がすべて 1 の時)
+- (1), (2) $O(n^2*m)$
+- (3), (4) 返り値を `f` として，`O(f*m)`
+
+### minCut
+
+```java
+public boolean[] minCut(int s)
+```
+
+長さ `n` の `boolean` 配列を返す。`i` 番目の要素は、頂点 `s` から `i` へ残余グラフで到達可能なとき、またその時のみ `true`。maxFlow(s, t) をちょうど一回呼んだ後に呼ぶと、返り値は `s`, `t` 間の mincut に対応します。
+
+計算量
+
+`m` を追加された辺数として $O(n+m)$
+
+### getEdge / getEdges
+
+`getEdge`、`getEdges` の返り値には以下のメソッドを持つ `MaxFlow.CapEdge` 型が用いられています。
+
+```java
+class CapEdge {
+    // (1)
+    public int getFrom()
+    // (2)
+    public int getTO()
+    // (3)
+    public int getCap()
+    // (4)
+    public int getFlow()
+};
+```
+
+- (1): 始点を返します。計算量: $O(1)$
+- (2): 終点を返します。計算量: $O(1)$
+- (3): 現在の容量を返します。計算量: $O(1)$
+- (4): 現在の流量を返しまず。計算量: $O(1)$
+
+```java
+// (1)
+public CapEdge getEdge(int i)
+// (2)
+public java.util.ArrayList<CapEdge> getEdges()
+```
+
+今の内部の辺の状態を返す。辺の順番は `addEdge` で追加された順番と同一。
+
+制約
+
+- (1): 追加した辺の数を `m` として，`0 <= i < m`。
+
+計算量
+
+`m` を追加された辺数として
+
+- (1): $O(1)$
+- (2): $O(1)$
+
+### changeEdge
+
+```java
+public void changeEdge(int i, long newCap, long newFlow)
+```
+
+`i` 番目に変更された辺の容量、流量を `newCap`, `newFlow` に変更する。他の辺の容量、流量は変更しない。
+
+制約
+
+- `0 <= newFlow <= newCap`
+
+計算量
+
+$O(1)
