稀疏表（Sparse Table，ST 表）是一种静态区间查询的数据结构。能够在 O(1)时间内回答区间最值查询（RMQ，Range Minimum/Maximum Query），并且不支持修改。
稀疏表利用了区间可分性：
假设原数组为 a[0...n-1]，构造表 st[i][k]，表示区间[i, i+2^k-1]的最值。
递推公式：
复杂度：
总共O(nlogn)个状态，每个状态O(1)转移，所以总复杂度O(nlogn)。
假设查询区间[L, R]，可覆盖两个长度为 2^k 的子区间。k 的计算如下：
递推公式：
复杂度：
查询复杂度为O(1)。
def op(a: Tuple[int, int], b: Tuple[int, int]) -> Tuple[int, int]:
return min(a[0], b[0]), max(a[1], b[1])
class ST:
def __init__(self, a: List[int]):
n = len(a)
sz = n.bit_length()
st = [[None] * sz for _ in range(n)]
for i, x in enumerate(a):
st[i][0] = (x, x)
for j in range(1, sz):
for i in range(n - (1 << j) + 1):
st[i][j] = op(st[i][j - 1], st[i + (1 << (j - 1))][j - 1])
self.st = st
# [l, r) 左闭右开
def query(self, l: int, r: int) -> int:
k = (r - l).bit_length() - 1
mn, mx = op(self.st[l][k], self.st[r - (1 << k)][k])
return mx - mn