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ningfeng · ningfeng · commit 5df66ef5fdbe · 2020-12-23T20:20:33.000+08:00
diff --git a/docs/13.md b/docs/13.md
@@ -1,8 +1,20 @@
-# 1 单调栈和窗口及其更新结构
+- [1 单调栈和窗口及其更新结构](#1)
+  * [1.1 窗口](#11)
+    + [1.1.1 滑动窗口是什么？](#111)
+    + [1.1.2 滑动窗口能做什么？](#112)
+    + [1.1.3 维护窗口滑动的更新结构](#113)
+    + [1.1.4 高频题：求滑动窗口最大值](#114)
+    + [1.1.5 高频题二：达标子数组数量问题](#115)
+    + [1.1.6 如何优化一个问题？](#116)
+  * [1.2 单调栈](#12)
+    + [1.2.1 单调栈结构](#121)
+    + [1.2.2 单调栈的应用](#122)
 
-## 1.1 窗口
+<h1 id='1'>1 单调栈和窗口及其更新结构</h1>
 
-### 1.1.1 滑动窗口是什么？
+<h2 id='11'>1.1 窗口</h2>
+
+<h3 id='111'>1.1.1 滑动窗口是什么？</h3>
 
 > 窗口只是我们脑海中的一个范围，用过L和R来规定我们窗口的边界。保证L<=R这个条件
 
@@ -16,12 +28,12 @@
 
 5、 L和R都只能往右滑动
 
+<h3 id='112'>1.1.2 滑动窗口能做什么？</h3>
 
-### 1.1.2 滑动窗口能做什么？
 
 滑动窗口、首尾指针等技巧，说白了就是一种求解问题的流程设计。
 
-### 1.1.3 维护窗口滑动的更新结构
+<h3 id='113'>1.1.3 维护窗口滑动的更新结构</h3> 
 
 > 例如我们求窗口内最大值问题
 
@@ -41,7 +53,7 @@
 复杂度：窗口滑动经过的数，最多进双端队列一次，最多出双端队列一次，如果窗口滑动了N个数，时间复杂度就是O(N)，单次平均O(1)。
 
 
-### 1.1.4 高频题：求滑动窗口最大值
+<h3 id='114'>1.1.4 高频题：求滑动窗口最大值</h3> 
 
 假设一个固定大小为W的窗口，以此划过arr，返回每一次划出状况的最大值
 
@@ -168,7 +180,7 @@ public class Code01_SlidingWindowMaxArray {
 
 ```
 
-### 1.1.5 高频题二：达标子数组数量问题
+<h3 id='115'>1.1.5 高频题二：达标子数组数量问题</h3>
 
 给定一个整形数组arr，和衣蛾整数num。某个arr中的子数组sub，如果想达标，必须满足:sub中最大值-sub中最小值<=num，返回arr中达标子数组的数量
 
@@ -279,17 +291,18 @@ public class Code02_AllLessNumSubArray {
 
 > 本题根据窗口滑动建立了单调性，上文的结论
 
-### 1.1.6 如何优化一个问题？
+<h3 id='116'>1.1.6 如何优化一个问题？</h3>
 
 1、 数据状况层面是否可以优化
 
 2、 问题本身是否可以优化。单调性，首位指针（头指针往右走，尾指针往左走）等
 
 > 遇到一个问题我们先观察，问题本身和范围是否可以建立单调性，至于需要用哪个原型来解决，串口和首位指针法是常见的流程。所以窗口和首位指针主要用来解决单调性的
 
-## 1.2 单调栈
+<h2 id='12'>1.2 单调栈</h2>
+
 
-### 1.2.1 单调栈结构
+<h3 id='121'>1.2.1 单调栈结构</h3>
 
 在一个数组中，求每一个位置左边离它最近的比它小的数在哪，右边离它最近的比它小的数在哪。
 
@@ -497,7 +510,7 @@ public class Code03_MonotonousStack {
 
 ```
 
-### 1.2.2 单调栈的应用
+<h3 id='122'>1.2.2 单调栈的应用</h3> 
 
 给定一个只包含正整数的数组arr，arr中任何一个子数组sub，一定都可以算出(sub累加和)*(sub中的最小值)是什么，那么所有子数组中，这个值最大是多少？
 
diff --git a/docs/14.md b/docs/14.md
@@ -1,6 +1,19 @@
-# 1 类似斐波那契数列的递归
 
-## 1.1 求斐波那契数列矩阵乘法的方法
+- [1 类似斐波那契数列的递归](#1)
+  * [1.1 求斐波那契数列矩阵乘法的方法](#11)
+  * [1.2 菲波那切数列可优化为O(logN)时间复杂度](#12)
+    + [1.2.1 矩阵加快速幂方法](#121)
+      - [1.2.1.1 矩阵推导](#1211)
+      - [1.2.1.2 快速幂转化思路](#1212)
+  * [1.3 递推推广式](#13)
+  * [1.4 迈楼梯问题](#14)
+  * [1.5 递推经典例题一](#15)
+  * [1.6 递推经典例题二](#16)
+
+<h1 id='1'>1 类似斐波那契数列的递归</h1>
+
+
+<h2 id='11'>1.1 求斐波那契数列矩阵乘法的方法</h2> 
 
 1、菲波那切数列的线性求解（O(N)）的方法非常好理解（一次遍历，N项依赖于N-1项和N-2项）
 
@@ -9,11 +22,11 @@
 3、求出这二阶矩阵，进而最快求出这个二阶矩阵的N-2次方
 
 
-## 1.2 菲波那切数列可优化为O(logN)时间复杂度
+<h2 id='12'>1.2 菲波那切数列可优化为O(logN)时间复杂度</h2>
 
-### 1.2.1 矩阵加快速幂方法
+<h3 id='121'>1.2.1 矩阵加快速幂方法</h3>
 
-#### 1.2.1.1 矩阵推导
+<h4 id='1211'>1.2.1.1 矩阵推导</h4>
 
 > 由于菲波那切数列是一个严格的递推式，不会发生条件转移。
 
@@ -63,7 +76,8 @@
 
 > 转化为，怎么求多个相同矩阵乘起来，怎么算比较快的问题？我们先思考怎么求一个数乘方怎么算比较快的问题？
 
-#### 1.2.1.2 快速幂转化思路
+<h4 id='1212'>1.2.1.2 快速幂转化思路</h4>
+
 
 问：怎么快速求出10的75次方的值是多少。
 
@@ -83,8 +97,7 @@
 
 **在JDK中，Math.power函数的内部，也是这样实现指数函数的（整数次方）**
 
-
-## 1.3 递推推广式
+<h2 id='13'>1.3 递推推广式</h2>
 
 如果某一个递推式，`F(N) = c1F(n-1) + C2F(n-2) + ... + czF(N-k)` k表示最底层减到多少，我们称之为k阶递归式。c1,c2,cz为常数系数，k为常数，那么都有O(logN)的解。系数只会影响到我们的k阶矩阵的不同
 
@@ -310,7 +323,7 @@ public class Code01_FibonacciProblem {
 
 ```
 
-## 1.4 迈楼梯问题
+<h2 id='14'>1.4 迈楼梯问题</h2>
 
 问题描述：小明想要迈到n层台阶上去，可以一次迈一层台阶，可以一次迈两层台阶。问：迈到n层一共可以有多少种方法
 
@@ -344,7 +357,7 @@ F(N) = F(n-1) + F(n-3) - F(n-10)
 
 ==每年，这种问题在面试笔试中大量出现，兔子生乌龟问题，乌龟生兔子问题，等等，层出不穷，都可以用这种方法模型求解==
 
-## 1.5 递推经典例题一
+<h2 id='15'>1.5 递推经典例题一</h2>
 
 题目描述：给定一个数N,想象只有0和1两种字符，组成的所有长度为N的字符串。如果某个字符串，任何0字符的左边都有1紧挨着，认为这个字符串达标，返回有多少达标的字符串
 
@@ -362,7 +375,8 @@ F(N) = F(n-1) + F(n-3) - F(n-10)
 f(i) = f(i-1) + f(i-2)
 ```
 
-## 1.6 递推经典例题二
+<h2 id='16'>1.6 递推经典例题二</h2>
+
 
 题目描述：有一款2行，N列的区域。假设我们只有1*2大小的瓷砖，我们把该区域填满有多少种方案？
 
diff --git a/docs/15.md b/docs/15.md
@@ -1,8 +1,17 @@
-# 1 KMP算法
+- [1 KMP算法](#1)
+  * [1.1 KMP算法分析](#11)
+  * [1.2 KMP算法应用](#12)
+    + [1.2.1 题目1：旋转词](#121)
+    + [1.2.2 题目2：子树问题](#122)
+- [2 bfprt算法](#2)
+  * [2.1 bfprt算法分析](#21)
+  * [2.2 bfprt算法应用](#22)
+
+<h1 id='1'>1 KMP算法</h1>
 
 `大厂劝退，面试高频^_^`
 
-## 1.1 KMP算法分析
+<h2 id='11'>1.1 KMP算法分析</h2>
 
 查找字符串问题：例如我们有一个字符串str="abc1234efd"和match="1234"。我们如何查找str字符串中是否包含match字符串的子串？
 
@@ -137,9 +146,9 @@ public class Code01_KMP {
 }
 ```
 
-## 1.2 KMP算法应用
+<h2 id='12'>1.2 KMP算法应用</h2>
 
-### 题目1：旋转词
+<h3 id='121'>1.2.1 题目1：旋转词</h3>
 
 例如Str1="123456",对于Str1的旋转词，字符串本身也是其旋转词，Str1="123456"的旋转词为，"123456","234561","345612","456123","561234","612345"。给定Str1和Str2，那么判断这个两个字符串是否互为旋转词？是返回true，不是返回false
 
@@ -148,14 +157,12 @@ public class Code01_KMP {
 
 KMP解法：str1拼接str1得到str',"123456123456"，我们看str2是否是str'的子串
 
-
-### 题目2：子树问题
+<h3 id='122'>1.2.2 题目2：子树问题</h3>
 
 给定两颗二叉树头结点，node1和node2，判断node2为头结点的树，是不是node1的某个子树？
 
 
-
-# 2 bfprt算法
+<h1 id='2'>2 bfprt算法</h1>
 
 `面试常见`
 
@@ -168,7 +175,7 @@ KMP解法：str1拼接str1得到str',"123456123456"，我们看str2是否是str'
 
 思路2：bfprt算法，不使用概率求期望，复杂度仍然严格收敛到O(N)
 
-## 2.1 bfprt算法分析
+<h2 id='21'>2.1 bfprt算法分析</h2>
 
 通过上文，利用荷兰国旗问题的思路为：
 
@@ -396,7 +403,7 @@ public class Code01_FindMinKth {
 }
 ```
 
-## 2.2 bfprt算法应用
+<h2 id='22'>2.2 bfprt算法应用</h2>
 
 题目：求一个数组中，拿出所有比第k小的数还小的数
 
diff --git a/docs/16.md b/docs/16.md
@@ -1,6 +1,13 @@
-# 1 Manacher算法
+- [1 Manacher算法](#1)
+  * [1.1 简介](#11)
+  * [1.2 字符串最长回文子串暴力解](#12)
+  * [1.3 Manacher解决最长回文串O(N)](#13)
+  * [1.4 例题](#14)
 
-## 1.1 简介
+<h1 id='1'>1 Manacher算法</h1>
+
+
+<h2 id='11'>1.1 简介</h2>
 
 回文串概念：一个字符串是轴对称的，轴的左侧和右侧是逆序的关系，例如"abcba","abccba"
 
@@ -9,8 +16,7 @@ Manacher算法解决在一个字符串中最长回文子串的大小，例如"ab
 
 回文串的用途，例如我们可以把DNA当成一个字符串，有一些基因片段是回文属性的，在生理学上有实际意义
 
-
-## 1.2 字符串最长回文子串暴力解
+<h2 id='12'>1.2 字符串最长回文子串暴力解</h2>
 
 遍历str，以i为回文对称的回文串有多长，在i位置左右扩展。所以字符串"abc123df"
 
@@ -43,7 +49,7 @@ i为8的时候，回文串为"#1#2#1#1#2#1#"，长度为13;
 
 Manacher算法解决该类问题，O(N)复杂度！
 
-## 1.3 Manacher解决最长回文串O(N)
+<h2 id='13'>1.3 Manacher解决最长回文串O(N)</h2>
 
 概念1：回文半径和回文直径，回文直径指的是，在我们填充串中，每个位置找到的回文串的整体长度，回文半径指的是在填充串中回文串从i位置到左右边界的一侧的长度
 
@@ -173,7 +179,8 @@ public class Code01_Manacher {
 }
 ```
 
-## 1.4 例题
+<h2 id='14'>1.4 例题</h2>
+
 
 给定一个字符串str，只可在str后添加字符，把该串变成回文字符串最少需要多少个字符？
 
diff --git a/docs/17.md b/docs/17.md
@@ -1,11 +1,19 @@
-# 1 Morris遍历
+- [1 Morris遍历](#1)
+  * [1.1 Morris遍历目的](#11)
+    + [1.1.1 算法流程](#111)
+    + [1.1.2 时间复杂度估计](#112)
+  * [1.2 Morris遍历的应用](#12)
+  * [1.3 Morris遍历为最优解的情景](#13)
 
-## 1.1 Morris遍历目的
+<h1 id='1'>1 Morris遍历</h1>
+
+
+<h2 id='11'>1.1 Morris遍历目的</h2>
 
 在二叉树的遍历中，有递归方式遍历和非递归遍历两种。不管哪种方式，时间复杂度为O(N)，空间复杂度为O(h),h为树的高度。Morris遍历可以在时间复杂度O(N),空间复杂度O(1)实现二叉树的遍历
 
 
-### 算法流程
+<h3 id='111'>1.1.1 算法流程</h3>
 
 从一个树的头结点cur开始：
 
@@ -37,7 +45,7 @@ cur经过的路径也就是Morris序为：1，2，4，2，5，1，3，6，3，7
 
 翻转链表：例如a->b->c->d->null。可以让a-null,b->a,c->b,d->c即可。打印完之后把链表再翻转过来
 
-### 时间复杂度估计
+<h3 id='112'>1.1.2 时间复杂度估计</h3>
 
 cur来到节点的时间复杂度为O(N),每个cur遍历左树最右边界的代价最多为O(2N),所以整个遍历过程为O(N)，整个遍历过程只用到到有限的几个变量，其他使用的都是树本身的指针关系。
 
@@ -283,8 +291,7 @@ public class Code01_MorrisTraversal {
 }
 ```
 
-
-## 1.2 Morris遍历的应用
+<h2 id='12'>1.2 Morris遍历的应用</h2>
 
 在一颗二叉树中，求该二叉树的最小高度。最小高度指的是，所有叶子节点距离头节点的最小值
 
@@ -411,7 +418,8 @@ public class Code05_MinHeight {
 }
 ```
 
-## 1.3 Morris遍历为最优解的情景
+
+<h2 id='13'>1.3 Morris遍历为最优解的情景</h2>
 
 > 如果我们算法流程设计成，每来到一个节点，需要左右子树的信息进行整合，那么无法使用Morris遍历。该种情况的空间复杂度也一定不是O(1)的
 
diff --git a/docs/18.md b/docs/18.md
@@ -1,4 +1,11 @@
-# 1 线段树（又名为线段修改树）
+- [1 线段树（又名为线段修改树）](#1)
+  * [1.1 线段树概念建立](#11)
+    + [1.1.1 累加和数组建立](#111)
+    + [1.1.2更新结构数组建立](#112)
+  * [1.2 线段树案例实战](#12)
+  * [1.3 什么样的题目可以用线段树来解决？](#13)
+
+<h1 id='1'>1 线段树（又名为线段修改树）</h1>
 
 线段树所要解决的问题是，区间的修改，查询和更新，如何更新查询的更快？
 
@@ -17,9 +24,9 @@ int getSum(int L, int R, int[] arr);
 ```
 
 
-## 1.1 线段树概念建立
+<h2 id='11'>1.1 线段树概念建立</h2>
 
-### 1.1.1 累加和数组建立
+<h3 id='111'>1.1.1 累加和数组建立</h3>
 
 1、对于大小为n的数组，我们二分它，每次二分我们都记录一个信息
 
@@ -66,7 +73,7 @@ graph TD
 得到累加和信息的分布树的大小，和值的情况，那么update更新树，和add累加树，同样的大小和同样的坐标关系构建。
 
 
-### 1.1.2更新结构数组建立
+<h3 id='112'>1.1.2更新结构数组建立</h3>
 
 懒更新概念，例如有8个数，我们要把1到6的数都减小2。那么先看1到6是否完全囊括8个数，如果囊括直接更新。很显然这里没有囊括，记录要更新1到6，下发该任务给1到4和5到8。1到6完全囊括1到4，记录到lazy中，不再下发；5到8没有囊括1到6，继续下发给5到6和7到8，5到6被囊括，记录到lazy不再继续下发，7到8不接受该任务
 
@@ -368,7 +375,7 @@ public class Code01_SegmentTree {
 }
 ```
 
-## 1.2 线段树案例实战
+<h2 id='12'>1.2 线段树案例实战</h2>
 
 想象一下标准的俄罗斯方块游戏，X轴是积木最终下落到底的轴线
 下面是这个游戏的简化版：
@@ -501,8 +508,7 @@ public class Code02_FallingSquares {
 
 本题为leetCode原题：https://leetcode.com/problems/falling-squares/
 
-
-## 1.3 什么样的题目可以用线段树来解决？
+<h2 id='13'>1.3 什么样的题目可以用线段树来解决？</h2>
 
 区间范围上，统一增加，或者统一更新一个值。大范围信息可以只由左、右两侧信息加工出，
 而不必遍历左右两个子范围的具体状况
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