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# Complexes II
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from math import *
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# Rappels
def polaire_vers_cartesien(module,argument):
x = module*cos(argument)
y = module*sin(argument)
z = x + 1j*y
return z
def cartesien_vers_polaire(z):
x = z.real
y = z.imag
print(x)
print(y)
module = sqrt(x**2 + y**2)
argument = atan2(y,x)
return (module,argument)
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# Rappels - Activité 4
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import matplotlib.pyplot as plt
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## Question 1 ##
def affiche_liste(zliste,couleur='blue',taille=10):
for z in zliste:
x = z.real
y = z.imag
plt.scatter(x,y,color=couleur,s=taille)
return
##############################
## Question 2 ##
def trace_cercle(z0,r,numpoints=100):
zliste = []
for k in range(numpoints):
theta = 2*pi*k/numpoints
z = z0 + polaire_vers_cartesien(r,theta)
zliste.append(z)
return zliste
##############################
## Question 3 ##
def trace_segment(z0,z1,numpoints=100):
zliste = []
for k in range(numpoints):
t = k/numpoints
z = (1-t)*z0+t*z1
zliste.append(z)
return zliste
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# Activité 5 - Transformations complexes
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## Question 1 ##
def translation(zliste,v):
""" Ajoute v à chaque complexe z de la liste """
new_zliste = []
for z in zliste:
new_zliste.append(z+v)
return new_zliste
def homothetie(zliste,k):
""" Multiplie chaque complexe z de la liste par k """
new_zliste = []
for z in zliste:
new_zliste.append(k*z)
return new_zliste
def rotation(zliste,theta):
""" Multiplie chaque complexe z de la liste par exp(i theta) """
new_zliste = []
for z in zliste:
w = polaire_vers_cartesien(1,theta)
new_zliste.append(z*w)
return new_zliste
def symetrie(zliste):
""" Chaque z est conjugué """
new_zliste = []
for z in zliste:
new_zliste.append(z.conjugate())
return new_zliste
##############################
## Question 2 ##
cercle = trace_cercle(2+2j,1)
carre = trace_segment(0,1) + trace_segment(1,1+1j) + trace_segment(1+1j,1j) + trace_segment(1j,0)
ensemble = cercle + carre
ensemble_transforme = translation(ensemble,2-1j)
ensemble_transforme = homothetie(ensemble,1.5)
ensemble_transforme = symetrie(ensemble)
ensemble_transforme = rotation(ensemble,pi/3)
plt.clf()
plt.axes().set_aspect('equal')
plt.axhline(y=0, color='r', linestyle='-')
plt.axvline(x=0, color='r', linestyle='-')
affiche_liste(ensemble,couleur="blue")
affiche_liste(ensemble_transforme,couleur="red")
# plt.show()
##############################
## Question 3 ##
def inversion(zliste):
""" Chaque z devient 1/z """
new_zliste = []
for z in zliste:
if z != 0:
new_zliste.append(1/z.conjugate())
return new_zliste
# Cercles et droites
cercle = trace_cercle(-2+1.5j,1)
carre = trace_segment(1+0.5j,2+0.5j) + trace_segment(2+0.5j,2+1.5j) + trace_segment(2+1.5j,1+1.5j) + trace_segment(1+1.5j,1+0.5j)
ensemble = cercle + carre
ensemble_transforme = inversion(ensemble)
plt.clf()
plt.axes().set_aspect('equal')
plt.axhline(y=0, color='r', linestyle='-')
plt.axvline(x=0, color='r', linestyle='-')
affiche_liste(ensemble,couleur="blue")
affiche_liste(ensemble_transforme,couleur="red")
# plt.show()
# Grille
# n = 5
# lignes_verticales = []
# lignes_horizontales = []
# for k in range(1,n):
# lignes_verticales += trace_segment(k/2-n*1j,k/2+n*1j,numpoints=50)
# lignes_horizontales += trace_segment(-n+k/2*1j,n+k/2*1j,numpoints=50)
# ensemble = lignes_verticales + lignes_horizontales
# ensemble_transforme = inversion(ensemble)
# plt.clf()
# plt.axes().set_aspect('equal')
# plt.axhline(y=0, color='r', linestyle='-')
# plt.axvline(x=0, color='r', linestyle='-')
# affiche_liste(ensemble,couleur="blue",taille=5)
# affiche_liste(ensemble_transforme,couleur="red",taille=1)
# plt.show()
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## Question 4 ##
def au_carre(zliste):
""" Chaque z devient z^2 """
new_zliste = []
for z in zliste:
new_zliste.append(z**2)
return new_zliste
# Cercles et droites
cercle = trace_cercle(2+1j,1.5)
carre = trace_segment(1+0.5j,2+0.5j) + trace_segment(2+0.5j,2+1.5j) + trace_segment(2+1.5j,1+1.5j) + trace_segment(1+1.5j,1+0.5j)
ensemble = cercle + carre
ensemble_transforme = au_carre(ensemble)
plt.clf()
plt.axes().set_aspect('equal')
plt.axhline(y=0, color='r', linestyle='-')
plt.axvline(x=0, color='r', linestyle='-')
affiche_liste(ensemble,couleur="blue")
affiche_liste(ensemble_transforme,couleur="red")
plt.show()