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# Fonctions
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# Activité 5 - Egalité expérimentale
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from math import *
##################################################
## Question 1 ##
def valeur_absolue(x):
if x >= 0:
return x
else:
return -x
##################################################
# def valeur_absolue_moins(x):
# return valeur_absolue(-x)
##################################################
def racine_du_carre(x):
return sqrt(x**2)
##################################################
def egalite_experimentale_1(f,g):
""" Teste si deux fonctions sont expérimentalement égales """
for i in range(-100,101):
if f(i) != g(i):
return False
return True
# Test
print("--- Egalité experimentale, une variable ---")
# print(egalite_experimentale_1(valeur_absolue,valeur_absolue_moins)) # Vrai
print(egalite_experimentale_1(valeur_absolue,racine_du_carre)) # Vrai
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## Question 2 ##
def F1(a,b):
return (a+b)**2
##################################################
def F2(a,b):
return a**2 + 2*a*b + b**2
##################################################
def F3(a,b):
return (a-b)**3
##################################################
def F4(a,b):
return a**3 - 3*a**2*b - 3*a * b**2 + b**3
##################################################
def F5(a,b):
return a**3 - 3*a**2*b + 3*a * b**2 - b**3
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def egalite_experimentale_2(F,G):
""" Teste si deux fonctions de deux variables sont expérimentalement égales """
for i in range(-100,101):
for j in range(-100,101):
if F(i,j) != G(i,j):
# print(i,j,F(i,j),G(i,j))
return False
return True
# Test
print("--- Egalité experimentale, deux variables ---")
print(egalite_experimentale_2(F1,F2)) # Vrai
print(egalite_experimentale_2(F3,F4)) # Faux
print(egalite_experimentale_2(F3,F5)) # Vrai
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## Question 3 ##
def sincos(x):
return sin(x)**2 + cos(x)**2
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def un(x):
return 1
##################################################
precision = 0.00001 # = 10**-5
def egalite_experimentale_3(f,g):
""" Teste si deux fonctions sont expérimentalement égales
en autorisant une marge d'erreur """
for i in range(-100,101):
if abs(f(i) - g(i))> precision :
return False
return True
# Test
print("--- Egalité experimentale approchée ---")
print(egalite_experimentale_1(sincos,un)) # Faux !! Mais pourtant devrait être vrai !
print(sin(3)**2+cos(3)**2) # Explication : Python ne renvoie par exactement 1
print(egalite_experimentale_3(sincos,un)) # Vrai !
# Test avec d'autres inégalités, exemples :
# sin(2x) = 2 sin(x)cos(x)
# cos(pi/2 - x) = sin(x)
# et qq unes fausses ...
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# Une égalité fausse mais experimentalement vraie
def g1(x):
return sin(pi*x)
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def g2(x):
return 0
print("--- Une égalité fausse mais experimentalement vraie ---")
print(egalite_experimentale_3(g1,g2)) # Vrai (on a toujours égalité pour i entier)
print(g1(1/2)) # et pourtant g1(0.5) n'est pas nul, donc l'égalité n'est pas vrai en général