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"""Mathgame
Librairie outils
"""
import numpy as np
###############################
## Opérations sur les vecteurs du plan ##
def produit_scalaire_2d(u, v):
""" Produit scalaire de deux vecteurs u, v du plan """
x, y = u
xx, yy = v
p = x*xx + y*yy
return p
def norme_2d(u):
""" Norme d'un vecteur u du plan """
x, y = u
n = np.sqrt(x**2 + y**2)
return n
###############################
## Opérations sur les vecteurs de l'espace ##
def addition(u, v):
""" Addition de deux vecteur : u + v """
x, y, z = u
xx, yy, zz = v
w = x+xx, y+yy, z+zz
return w
def oppose(u):
""" Vecteur -u """
x, y, z = u
w = -x, -y, -z
return v
def multiplication_scalaire(t, u):
""" Multiplication d'un vecteur u par un scalaire t """
x, y, z = u
v = t*x, t*y, t*z
return v
def vecteur(A, B):
""" Vecteur vec(AB) défini par deux points c-a-d différence B-A """
x, y, z = A
xx, yy, zz = B
v = xx-x, yy-y, zz-z
return v
def produit_scalaire(u, v):
""" Produit scalaire de deux vecteurs u, v de l'espace """
x, y, z = u
xx, yy, zz = v
p = x*xx + y*yy + z*zz
return p
def norme(u):
""" Norme d'un vecteur u de l'espace """
x, y, z = u
n = np.sqrt(x**2 + y**2 + z**2)
return n
def norme2(u):
""" Norme au carré d'un vecteur u de l'espace """
x, y, z = u
n2 = x**2 + y**2 + z**2
return n2
def produit_vectoriel(u, v):
""" Produit vectoriel de deux vecteur (de l'espace) """
x, y, z = u
xx, yy, zz = v
w = y*zz - yy*z, z*xx - zz*x, x*yy - xx*y
return w
def produit_mixte(u, v, w):
""" Produit mixte de trois vecteurs (de l'espace) """
return produit_scalaire(produit_vectoriel(u,v), w)
###############################
## Changement de coordonnées ##
##### Coordonnées plaires #####
def coordonnees_polaires(x, y):
""" Coord. cartésiennes vers polaires """
r = np.sqrt(x**2 + y**2)
theta = np.arctan2(y, x)
return (r, theta)
##### Coordonnées cylindrique #####
def coordonnees_cylindrique(x, y, z):
""" Coord. cartésiennes vers cylindrique """
r = np.sqrt(x**2 + y**2)
theta = np.arctan2(y, x)
return (r, theta, z)
##### Coordonnées sphériques #####
# note: nom 'lambda' reservé par Python
def coordonnees_spheriques(x, y, z):
""" Coord. cartésiennes vers spheriques (rayon,latitude,longitude) """
r = np.sqrt(x**2 + y**2 + z**2) # rayon
phi = np.arcsin(z/r) # latitude
mylambda = np.arctan2(y, x) # longitude (note: 'lambda' reservé par Python)
return (r, phi, mylambda)