https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-maximum-path-sum/
路径 被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。
该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。
路径和 是路径中各节点值的总和。
给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。
示例 1：
输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6
示例 2：
输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42
二叉树作为一种天然的递归数据结构， 用递归是最适合的。
递归就不能想的太复杂。
1. 递归函数实现的功能。
2. 递归出口
从根节点 root 出发， 分别遍历左右子树。
如果节点值是负数， 加上还不如不加， 就舍弃节点值。 max(0, x)。
对于一个节点来说， 最大贡献值 = 自身 + max(自身.left, 自身.right)。
类比于动态规划：
动态初始化： dp[i] 代表以 nums[i] 为结尾的子数组的最大和。
转移方程： dp[i] = max(dp[i-1], 0) + nums[i]。
dp[root] 代表以当前节点为结尾的最大上升路径和, 则我们需要对节点的左右子树做一个选择, 有
dp[root] = max(max(dp[L], 0), max(dp[R], 0)) + root.val
递归的过程中用全局变量 self.ans 记录更新最大值。
递归出口自然就是遍历到叶子结点时， 返回。
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
# self.val = val
# self.left = left
# self.right = right
class Solution:
def maxPathSum(self, root: TreeNode) -> int:
self.ans = float('-inf')
def dfs(root: TreeNode) -> int:
if not root: return 0
left_sum = max(0, dfs(root.left))
right_sum = max(0, dfs(root.right))
self.ans = max(self.ans, root.val + left_sum + right_sum)
return root.val + max(left_sum, right_sum)
dfs(root)
return self.ans- 时间复杂度： O(N) N 是二叉树中的节点的个数。
- 空间复杂度： O(N) 空间复杂度取决于递归调用层数， 最大层数 = 二叉树的高度 = 二叉树中的节点个数。