В репозитории собраны материалы расчетно-графического задания по дисциплине «Сопротивление материалов» для варианта 9. Работа включает типовые инженерные расчеты на прочность, жесткость и подбор рациональных сечений.

Основные файлы:

• RGZ_SOPROMAT_variant_9.docx — полный отчет с расчетами и результатами.
• Algoritm_resheniya_variant_9.docx — алгоритм решения статически неопределимой стержневой системы.

По исходным данным варианта 9 необходимо выполнить четыре расчетных блока:

1. Центральное растяжение и сжатие
   Построить эпюры продольных сил, напряжений и перемещений для ступенчатого стержня, определить опасное сечение и требуемую площадь.

2. Статически неопределимая стержневая система
   Найти усилия в стержнях, подобрать площади поперечных сечений и проверить грузоподъемность принятого сортамента.

3. Круглые валы
   Подобрать диаметр вала по условиям прочности и жесткости, а также оценить эффект рациональной перестановки крутящих моментов.

4. Расчет балок на прочность и жесткость
   Выполнить подбор сечений для нескольких расчетных схем, проверить нормальные и касательные напряжения, определить прогибы и убедиться в выполнении условий жесткости.

Для ступенчатого стержня составлено уравнение равновесия и построена эпюра продольной силы. Наибольшее усилие по модулю равно 100 кН. Так как допускаемое напряжение при сжатии меньше, чем при растяжении, расчет выполнялся по условию сжатия.

Получено:

• требуемая базовая площадь: A = 16,7 см²;
• площади ступеней: 3A = 50,1 см², 4A = 66,8 см²;
• опасным является условие сжатия.

Система один раз статически неопределима. Для раскрытия неопределимости использованы:

• уравнение моментов относительно шарнира;
• условие совместности деформаций;
• закон Гука для продольных деформаций стержней.

Из геометрии поворота жесткого стержня получена связь усилий:

N2 = 1,2N1

После подстановки в уравнение равновесия:

N1 = 764,1 кН
N2 = 917,0 кН

Требуемые площади:

• A1 >= 47,76 см²;
• A2 >= 57,31 см².

Приняты сечения:

• стержень 1 — два уголка 125×125×10, A ≈ 48,6 см²;
• стержень 2 — два уголка 125×125×12, A ≈ 57,8 см².

Проверка грузоподъемности дала [F] ≈ 1011 кН, что больше заданной нагрузки 1000 кН.

Для исходного расположения моментов максимальный внутренний крутящий момент составил 8 кН·м. Диаметр вала определялся по двум условиям:

• по прочности: dτ = 93,4 мм;
• по жесткости: dθ = 106,2 мм.

Определяющим оказалось условие жесткости, поэтому принят диаметр:

d = 110 мм

После рациональной перестановки моментов максимальный крутящий момент снизился до 4 кН·м, что позволило принять:

d = 90 мм

Экономия материала по площади поперечного сечения составила около 33,1%.

В блоке расчета балок выполнены четыре подпункта.

Стальная консольная балка

Опасный изгибающий момент в заделке:

Mmax = 120 кН·м

Требуемый момент сопротивления:

Wтр = 750 см³

Наиболее экономичным из рассмотренных вариантов выбран двутавр №40. Проверка напряжений в опасной точке показала:

σэкв ≈ 86,3 МПа < 160 МПа

Балка из материала с разными сопротивлениями

Для трапециевидного сечения определены геометрические характеристики и выполнен расчет по меньшему допускаемому напряжению при растяжении. Принято:

b = 80 мм

Окончательные размеры сечения:

• верхнее основание — 160 мм;
• нижнее основание — 320 мм;
• высота — 240 мм.

Составная балка

Для составного сечения получена несущая способность:

[M] = 99,5 кН·м

Так как расчетный момент Mmax = 90 кН·м, сечение проходит по нормальным напряжениям. Запас по изгибу составляет около 10,6%.

Подбор сечения по прочности и жесткости

По прочности требуемый момент сопротивления:

Wтр = 312,5 см³

По жесткости требуемый момент инерции:

Iтр = 3667 см⁴

Принят двутавр №27, для которого выполняются оба условия:

• Wx ≈ 371 см³ > 312,5 см³;
• Ix ≈ 5010 см⁴ > 3667 см⁴.

Максимальный расчетный прогиб составил 4,57 мм, что меньше допускаемого значения 6,25 мм.

Все задачи варианта 9 решены с проверкой условий прочности и жесткости. Подобранные сечения выдерживают заданные нагрузки, а рациональная перестановка моментов в задаче о валах позволила снизить расход материала примерно на треть.