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package dynamicProgramming;
import java.util.Arrays;
/**
* 按平方数来分割整数
*/
public class a_279 {
/*
采用动态规划实现。用 dp[i] 数组存储第 i 个数的完美平方数。
递推式为：dp[i] = Math.min(dp[j] + dp[i-j], dp[i]，认为
i 的完全平方数是从和为 i 的两个完全平方数 dp[j] 和 dp[i-j]
之和，然后从中取最小。
*/
public int numSquares(int n) {
int[] dp = new int[n+1];
Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
dp[1] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int sqrt = (int)Math.sqrt(i);
if (sqrt*sqrt == i) dp[i] = 1;
else {
for (int j = 1; j <= i/2; j++) {
dp[i] = Math.min(dp[i], dp[j]+dp[i-j]);
}
}
}
return dp[n];
}
/*
所有的数都可以看做一个普通数加上一个完美平方数，
那么递推式就变为了：dp[i + j * j] = Math.min(dp[i] + 1, dp[i + j * j])，
*/
public int numSquaresPro(int n) {
int[] dp = new int[n+1];
Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
for(int i = 0; i * i <= n; i++)
dp[i * i] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++) { //选定第一个数为 i
for(int j = 1; i + j * j <= n; j++) { //选定另一个数为 j*j
dp[i + j * j] = Math.min(dp[i] + 1, dp[i + j * j]); //从小到大查找
}
}
return dp[n];
}
}