Masse solaire

Masse solaire

Données clés

Unités SI	kilogramme (kg)
Dimension	M
Base SI	kg
Nature	Grandeur scalaire
Symbole usuel	$M_{\odot }$

La masse solaire ou masse du Soleil est une grandeur physique, à la fois constante astronomique et unité de masse du système astronomique d'unités de l'Union astronomique internationale.

La masse du Soleil est estimée à (1,988 4 ± 0,000 2) × 10³⁰ kg. Elle est utilisée pour exprimer la masse des autres étoiles ainsi que celle des amas stellaires, galaxies, amas, nuages et superamas galactiques.

Notations

La masse solaire est couramment notée $M_{\odot }$, notation composée de la lettre M de l'alphabet latin, en majuscule italique, suivie, en indice, de ☉, symbole astronomique du Soleil.

Elle est parfois notée $M_{\mathrm {S} }$ voire $S$, notamment dans la table de constantes astronomiques de The Astronomical Almanac (en).

Expressions

Le produit de la masse solaire par la constante universelle de la gravitation $G$ définit la constante héliocentrique de la gravitation $\mu _{\odot }$, ou paramètre gravitationnel standard du Soleil :

$\mu _{\odot }=GM_{\odot }$,

d'où l'on déduit la masse de l'étoile :

$M_{\odot }={\frac {\mu _{\odot }}{G}}$.

La masse solaire est parfois exprimée à partir de la constante gravitationnelle de Gauss (notée $k$) associée au Système solaire :

$k=0{,}017\;202\;098\;95\ =A^{\frac {3}{2}}\ D^{-1}\ S^{-{\frac {1}{2}}}$.

où $k$ est exprimé en radians (rad) et avec :

• ${A}$ l'unité astronomique ;
• ${D}$ le jour solaire moyen (86 400 secondes) ;
• ${S}$ la masse solaire (aussi notée $M_{\mathrm {\odot } }$, ou $M_{\mathrm {S} }$).

Dimension et unités

La masse solaire a, par définition, la dimension d'une masse :

$[M_{\odot }]=\mathrm {M}$.

Dans le Système international d'unités, elle s'exprime en kilogrammes (kg). Dans le système CGS, elle s'exprime en grammes (g). L'unité astronomique de masse est la masse solaire. Le symbole de la masse solaire dans ce système d'unités est « S », bien que M_☉ (M pour masse, ☉ étant le symbole du Soleil) soit très souvent utilisé.

Valeur

La valeur recommandée de la masse solaire, basée sur ses meilleures estimations, est publiée chaque année dans The Astronomical Almanac.

Dans l'édition 2016, la valeur recommandée de la masse solaire est :

$M_{\odot }=1{,}9884\;\times 10^{30}\;(\pm \;2\times 10^{26})\;{\rm {kg}}$.

Elle est identique depuis l'édition 2011, date où l'erreur de $\pm \;2\times 10^{26}\;{\rm {kg}}$ a été introduite.

La valeur de $1{,}9884\times 10^{30}\;{\rm {kg}}$ est celle proposée par E. M. Standish (en) en 1998.

La masse solaire vaut environ 332 900 fois la masse terrestre.

Unités connexes

En relativité générale, la masse est couramment exprimée en unité de longueur ou en unité de temps.

La masse solaire en unité de longueur est donnée par :

$M_{\odot }{\frac {G}{c^{2}}}\approx 1{,}48~\mathrm {km}$,

et la masse solaire en unité de temps par :

$M_{\odot }{\frac {G}{c^{3}}}\approx 4{,}93~\mathrm {\mu s}$,

où $c$ est la vitesse de la lumière dans le vide.

Détermination

À une époque^[Quand ?], l'unité astronomique étant définie par rapport à la constante gravitationnelle du Soleil, la masse solaire pouvait être déterminée à partir de l'unité astronomique (${UA}\$), de l'année et de la constante gravitationnelle (${G}\$) :

$M_{\odot }={\frac {4\pi ^{2}\times (1{\rm {UA}})^{3}}{G\times (1{\rm {an}})^{2}}}$.

En 1771, Jérôme de Lalande, après analyse des données de transit de Vénus de 1769, précise la parallaxe du Soleil à 8"6 et détermine la distance moyenne Terre-Soleil à 34 357 480 lieues communes, soit environ 153 millions de kilomètres (soit une erreur inférieure à 3 %). En négligeant l'ellipticité de l'orbite terrestre et en ne considérant que la force d'attraction du Soleil, il vient :

$\left\{{\begin{array}{ll}F_{1}=M_{T}\gamma \\F_{2}=G\cdot {\dfrac {M_{T}\cdot M_{S}}{r^{2}}}\\F_{1}=F_{2}\end{array}}\right.$

où $M_{T}$ désigne la masse de la Terre, $M_{S}$ celle du Soleil et $r$ la distance Terre-Soleil.

La première équation exprime la force qui meut la Terre, où $\gamma$ est l'accélération centripète qui la maintient sur son orbite, dont la faible ellipticité est négligée. La seconde équation décrit la seule influence considérée : la force d'attraction du Soleil.

De ces équations, il vient $M_{S}={\dfrac {\gamma \cdot r^{2}}{G}}$ et, comme $\gamma ={\dfrac {v^{2}}{r}}$, on en déduit $M_{S}\approx \left({\dfrac {2\cdot \pi \cdot r}{365\cdot 24\cdot 3600}}\right)^{2}\cdot {\dfrac {r}{G}}\approx 2\cdot 10^{30}kg$

Voir aussi

• Luminosité solaire
• Rayon solaire
• Unité solaire
• Constante solaire
• Henry Cavendish