EXPSPACE

En teoría de la complejidad computacional, la clase de complejidad EXPSPACE comprende el conjunto de problemas de decisión que pueden resolverse mediante una máquina de Turing determinista utilizando una cantidad de espacio acotada por una función exponencial en el tamaño de la entrada. Formalmente, EXPSPACE incluye todos los problemas que pueden resolverse en espacio O(2^p(n)), donde p(n) es una función polinomial sobre n, el tamaño de la entrada.

De acuerdo con el teorema de Savitch, esta clase es equivalente a su contraparte no determinista, lo que significa que EXPSPACE = NEXPSPACE. Esta propiedad no se cumple necesariamente en otras clases como P y NP.

Cuando la función polinomial p(n) se restringe a ser lineal, es decir, del orden de n, la clase resultante se denomina ESPACE, que agrupa los problemas que pueden resolverse en espacio O(2ⁿ).

EXPSPACE contiene otras clases importantes como PSPACE y EXPTIME, aunque se desconoce si estas inclusiones son estrictas. En términos de DSPACE,

${\mbox{EXPSPACE}}=\bigcup _{k\in \mathbb {N} }{\mbox{DSPACE}}(2^{n^{k}})$

La clase de complejidad EXPSPACE-completo es la clase de los problemas que están en EXPSPACE tales que todo problema de EXPSPACE tiene una transformación polinomial hacia cada uno de los problemas de EXPSPACE-completo. Dicho de otra forma, existe un algoritmo que trabaja en tiempo polinómico que transforma las instancias de un problema en las instancias del otro con la misma respuesta. El conjunto EXPSPACE-completo puede ser visto como el conjunto de los problemas más difíciles de EXPSPACE.

EXPSPACE contiene de forma estricta las clases PSPACE, NP-completo, NP y P y se cree que también contiene estrictamente el conjunto EXPTIME.

Un ejemplo de problema en EXPSPACE-completo es el de decidir si dos expresiones regulares representan lenguajes diferentes, cuando los operadores regulares utilizados son la unión, la concatenación, la clausura de Kleene (cero o más copias de una expresión), y el cuadrado (dos copias de una expresión).

Si no se incluye la clausura de Kleene, el problema es NEXPTIME-completo, que es como EXPTIME-completo, salvo que se define según las máquinas de Turing no-deterministas.

En 1980, L. Berman demostró que el problema de verificar o falsificar cualquier expresión de primer orden sobre los números reales que solo utiliza suma y comparación (pero no multiplicación) está en EXPSPACE.

Referencias

• L. Berman The complexity of logical theories, Theoretical Computer Science 11:71-78, 1980.

• Datos: Q1141985