15、数值计算在工程问题中的应用与实践

数值计算在工程问题中的应用与实践

1. 引言

在工程领域，许多问题都可以通过数学模型进行描述，而这些数学模型往往涉及到微分方程的求解。本文将介绍不同编程语言（如 FORTRAN、QuickBASIC、MATLAB、Mathematica）在解决工程问题（如膜问题、梁的挠度问题）中的应用，同时还会涉及到 Runge - Kutta 方法和有限差分法的具体实践和相关问题。

2. 不同语言版本的程序应用

2.1 FORTRAN 版本

以膜问题为例，考虑一个膜的变形问题。设内半径 $R_i = 3$ 英寸，径向增量 $\Delta R = 0.5$ 英寸，两边界之间的站点数 $N = 11$，则外半径 $R_o = R_i+(N + 1)\Delta R=3 + 12\times0.5 = 9$ 英寸。若张力 $T = 100$ 磅/英寸，压力 $p = 5$ 磅/平方英寸，可相应地在程序 OdeBvpFD 中编写函数子程序 RI。

2.2 QuickBASIC 版本

同样处理膜问题，QuickBASIC 版本有一个 COMMON SHARED 语句，允许在子程序中共享 $N$ 的值，并且该版本可扩展到求解多达 119 个站点的问题。

对于简支梁在自重作用下的问题，当 $w_m = w_e=-2$，均匀的 $EI$ 值等于 1（即梁具有均匀的横截面且无空心端部），$L = 100$，$\Delta x = 30$，支撑之间的站点数 $N = 9$ 时，可根据方程 24 到 26 编写子程序 CIJ 和 RI。

需要注意的是，函数 CIJ 的参数 $