9、线性与多项式分类器：原理、应用与挑战

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于 2025-09-03 16:53:31 发布

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分类专栏：机器学习入门指南文章标签：线性分类器多项式分类器多分类问题

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线性与多项式分类器：原理、应用与挑战

1. 多分类问题中的主分类器决策

在多分类场景下，我们可能会使用多个二分类器来处理。假设有四个二分类器，每个分类器对应一个类别，其权重如下表所示：
| 分类器 | 类别 | (w_0) | (w_1) | (w_2) | (w_3) | (w_4) | (\sum_{i = 0}^{n}w_ix_i) | (h(x)) |
| — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| (C_1) | | -0.5 | 2 | 0.5 | -1 | -5 | 1 | 0 |
| (C_2) | | 0.5 | 1.5 | -1 | 3 | 1 | 4 | 1 |
| (C_3) | | 1 | -2 | 4 | -1 | 0.5 | 2 | 1 |
| (C_4) | | -2 | 1 | 1 | -3 | -1 | -3 | 0 |

对于示例 (x = (x_1, x_2, x_3, x_4) = (1, 1, 1, 0))，最右侧列显示分类器 (C_2) 和 (C_3) 的 (h(x) = 1)。由于 (C_2) 的 (\sum_{i = 0}^{n}w_ix_i) 值更高，主分类器会将示例 (x) 标记为 (C_2)。

这里有两个关键问题需要思考：
- 当在 (N) 类域中使用 (N) 个线性分类器时，如何创建用于归纳各个二分类器的训练集 (T_i)？
- 当两个或多个二分类器返回 (h(x) = 1) 时，如何确定示例的类别？