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SVM通过使用所谓的“核技巧”将数据映射到更高维度的空间，使得原本在低维空间中线性不可分的数据在高维空间中变得线性可分。然而，需要注意的是，虽然SVM在处理复杂数据时非常有用，但它也可能会导致过拟合，特别是在选择不适当的核函数或参数时。如果你可以用一条直线（在二维空间）或一个平面（在三维空间）将这两种颜色的球完全分开，那么我们就说这些数据是线性可分的。例如，假设你有一个篮球场，红队的球员都在一个半场，蓝队的球员都在另一个半场，那么你可以用一条中线将他们分开。：然而，在现实生活中，数据往往不是线性可分的。

CuPy：CuPy是一个用于在Python中进行通用GPU编程的库，它不仅支持NVIDIA的CUDA平台，还支持其他厂商的通用GPU编程接口，如OpenCL。它的设计目标是提供一个与NumPy兼容的接口，以便将现有的CPU代码迁移到GPU上。如果你想要一个更通用的库，以便在不同的GPU平台上运行代码，并且希望能够与NumPy的代码集成，CuPy可能更适合。CuPy：CuPy的目标是提供一个更通用的GPU编程库，因此它可能有更广泛的社区支持，尤其是当你希望在多种GPU平台上运行代码时。，不仅限于深度学习。

当你看到dim=(-1)或dim=(-2)时，这是Python的一种特殊索引方式，表示从数组的最后一个维度开始计数。例如，对于一个二维数组，-1表示最后一个维度（即列），-2表示倒数第二个维度（即行）。dim=(-1,)或者dim=(1,)表示只在最后一个维度（即列）上进行傅立叶变换。dim=(-2, -1)或者dim=(0,dim=(-2, -1)或者dim=(0, 1)表示在所有维度（即行和列）上进行傅立叶变换。dim=(-1,)或者dim=(1,)表示只在最后一个维度（即列）上进行傅立叶变换。

电子衍射其实就是物质的实空间FFT变换后的倒易空间，在垂直于电子束方向的投影（因为CCD相机捕捉到的是二维平面，一般宏观物质和其倒易空间是三维的）傅里叶变换有哪些具体的应用。

如图1所示，第1种是被称作“traditional chain”, 它的处理思路是adc数据作range-FFT，再到doppler-FFT，构建range-Dopper map，再到cfar，最后对候选点作angle-FFT，当然，这是最经典的framework，这其中的每个环节可以用更高级的信号处理方法替换，比如angle-FFT这个环节，完全可以用其他方法替换，以求更好的角度性能，不过这一切都是基于建立了framework之后。

weights变量就是波束形成的权重，也就是我们通常所说的“波束”。这些权重用于在给定的方向上对接收到的信号进行加权，以便最大化期望信号的增益并最小化噪声和干扰。这就是所谓的波束形成。weights：大小为（num_ant）的1D数组，包含给定输入数据的Capon权重。

其中ranges是最后得到的距离数组标号数组，azimuths是最后得到角度数组标号数组，其中dopplers是具体的强度值。

在单目标情况下，波束形成的目的是要将主波束指向目标方向，以便获得最大的信号增益。多目标波束形成的一个关键挑战是如何在保持对某个目标的高增益的同时，还能抑制来自其他方向目标的干扰。波束形成算法会对接收到的信号进行相应的时间延迟（或者相位校正），以便使来自同一方向的信号能够在阵列输出端相干叠加，增强信号接收的方向性。：在多目标跟踪中，波束可以通过改变天线阵列的权重和相位分配来指向不同的目标，这被称为波束指向。：形成的波束内的信号被送入后续的处理模块中，进行信号检测、参数估计和目标识别等处理。

AOA（Angle of Arrival）和DOA（Direction of Arrival）实际上是同一概念的不同称呼1。它们都指的是空间信号的到达方向，也就是各个信号到达阵列参考阵元的方向角12。在信号处理中，我们通常需要估计这个到达角，以确定信号源的位置2。对于3D空间来说，DoA（或AoA）包括（θ，φ）。对于一个2D平面来说，DoA即为方位角θ3。目前基于DoA的定位技术都是在2D平面的基础上进行的，此时DoA即为方位角θ3。

然后，对于角度范围中的每个角度，它计算了一个波束形成向量，形成了一个波束，并计算了功率谱。最后，它找出了功率谱中的最大值，对应的角度就是估计的信号到达角度¹²。功率谱是通过对信号进行傅里叶变换，然后取得到的幅度谱的模平方，再除以信号的持续时间来估计的⁴。在数字波束形成（DBF）中，我们会计算输出信号在各个可能的到达角度上的功率谱。：然后，我们将每个天线元素接收到的信号乘以对应的波束形成向量，然后将这些结果相加，得到一个形成的波束。：最后，我们会找出功率谱中的最大值，对应的角度就是我们估计的信号到达角度。

如果radar_cube的形状是(n, m, p)，那么结果的形状将是(n/2, 2m, p)radar_cube的形状是(n, m, p)，那么结果的形状将是(n/3, 3m,这意味着在x轴上元素数量减少到原来的1/3，而在y轴上元素数量增加三倍。

结论：产生多个IF信号。如下图所示，有 4 个 Rx 通道，每个 Tx 将进行混合，这些通道中的每一个都产生一个 IF 信号，该信号将被相应地采样，然后一起送到后处理DSP中进行各种FFT操作。雷达通过接收不同物体的发射信号，并转为IF信号，利用傅里叶变换将产生一个具有不同的分离峰值的频谱，每个峰值表示在特定距离处存在物体。毫米波雷达在进行多目标检测时，TX发射一个Chirp，在不同距离下RX会接收到多个反射Chirp信号（仅以单个chirp为例）。即：多目标下，Range-FFT的输入是几个IF信号？

雷达成像：SAR成像不同于传统的光学CCD成像，一次性形成二维图像。SAR成像的二维是分开的，分为距离向和方位向（就二维成像而言，SAR层析成像的三维性后续再讲）。因此SAR成像主要包含两个步骤：距离向聚焦与方位向聚焦。相机捕捉：电子衍射其实就是物质的实空间FFT变换后的倒易空间，在垂直于电子束方向的投影（因为CCD相机捕捉到的是二维平面，一般宏观物质和其倒易空间是三维的）

对于这个三维数组，最后一个维度（即num_samples）确实是采样值，它代表了信号的强度1。这是因为雷达发射的信号在遇到目标后会反射回来，而这个反射信号的延迟时间可以用来计算目标的距离1。在雷达信号处理中，organize(raw_frame, num_chirps, num_rx, num_samples)函数是用来整理原始数据的12。这个函数会将原始数据整理成一个三维数组，其维度为(num_chirps, num_rx, num_samples)12。num_rx是接收天线的数量1。

第２种是“Capon Beamforming Chain”， 其处理思路是对adc数据作range-FFT，然后角度为使用capon，以构建range-Azimuth map，再到cfar，对候选点作elevation BF 以及Doppler-FFT。第1种是被称作“traditional chain”, 它的处理思路是adc数据作range-FFT，再到doppler-FFT，构建range-Dopper map，再到cfar，最后对候选点作angle-FFT．。

是指的两个或多个波动现象（如电磁波或声波）在空间中的相对位置或阶段的差异，而不是频率或振幅的差异。相位差是指两个或多个周期性信号在其周期中的相对位置或阶段的差异。这与频率（信号每秒钟的周期数）和振幅（信号的大小或强度）无关。例如，如果我们有两个频率和振幅都相同的信号，但一个信号比另一个信号提前半个周期，那么我们就可以说这两个信号的相位差是180度。这是因为一个信号在达到其最大值时，另一个信号正在达到其最小值，因此它们在周期中的位置是不同的。：虚拟接收天线数量，发送天线*接收天线数量。

调皮连续波：雷达入门系列文章（3）| FMCW TDMA MIMO 毫米波雷达信号处理入门教程。

现在，让我们假设发射器在30度的角度发送一个信号，接收器接收到这个信号并测量其振幅。接收器发现这个信号的振幅为0.8（这是一个假设的值，实际的振幅值取决于许多因素，如发射功率、传播距离、频率等）。在这种情况下，我们可以在图表上标记一个点，其x坐标（到达角）为30度，y坐标（振幅）为0.8。通过这种方式，我们可以继续改变发射器的角度，并测量每个角度下信号的振幅，然后在图表上标记相应的点。这就是x轴为到达角度，y轴为振幅的图表的含义。希望这个例子能帮助你理解！接收器再次测量信号的振幅，发现这次的振幅为0.9。

在Range-Doppler图中，中间的一条线通常表示静态分量，也就是雷达自身或者静止目标的回波¹²。这是因为雷达的工作原理是通过发送电磁波并接收其反射回波来检测目标。当目标相对于雷达静止或者雷达自身产生的回波时，由于没有相对运动，所以多普勒频移为零⁵，这就在Range-Doppler图上形成了一条静态线。

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基于FMCW雷达的人体复杂动作识别

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动态位置人员生命体征监测的系统实现方法